Задача 3. На листе «ВесРост» EXCEL-файла ДЗ №2 приведены данные 19-ти студентов по весу и росту

Задача 1

На листе «ВесРост» EXCEL-файла ДЗ №2 приведены данные 19-ти студентов по весу и росту.

1. Построить точечный график W по H. На график добавить прямую регрессии и попытаться определить "на глаз", хорошо ли линия регрессии представляет выборку.

2. При помощи функции ЛИНЕЙН оценить по методу наименьших квадратов модель линейной регрессии

W = β₀ + β₁*H + ε.

Записать полученное выборочное уравнение регрессии. Дать интерпретацию коэффициентам регрессии и коэффициенту детерминации.

3. Рассчитать Ŵ и остатки e. В одной системе координат построить графики W по H и Ŵ по H. Хорошо ли расчетные значения приближают истинные, выборочные W. Отдельно построить график e по H. Для какого студента модель наилучшим образом предсказывает вес, для какого – наихудшим? В группу придет молодой человек ростом в 183 см. Какого веса, можно ожидать, он будет?

Задача 2.

Изучалась зависимость между затратами на выборную кампанию и результатами выборов в Палату представителей США в 1988 г. На листе «Затраты» EXCEL-файла ДЗ №2 приведены данные по двум показателям. ShareA – доля (в процентах) расходов на выборы кандидата от партии А в общей сумме затрат на выборы кандидатами от двух конкурирующих партий. VoteA - процент голосов, полученных на выборах кандидатом от партии А.

Были собраны данные по 173 двухпартийным округам.

Постройте график voteA по shareA и сделайте предположение о силе линейной связи между этими факторами. Используя функцию EXCEL коррел(…;…), рассчитайте коэффициент парной линейной корреляции между этими факторами. Прокомментируйте полученное значение коэффициента корреляции.

По методу наименьших квадратов (используя функцию ЛИНЕЙН) оцените линейную модель регрессии:

voteА = β₀ + β₁*shareA + ε.

Основываясь на полученном выборочном уравнении регрессии, ответьте на следующие вопросы:

а) если доля кандидата от партии А в общих расходах на выборы увеличится на один процент, то как изменится в среднем процент голосов, поданных за кандидата А?

б) если кандидат от партии А не сделал бы никаких затрат на выборы, то какой в среднем процент голосов, отданных за кандидата А, можно было бы ожидать?

в) на сколько процентов изменения значений фактора voteА определяются изменениями фактора shareA? на сколько процентов изменения значений фактора voteА определяются изменениями прочих факторов, не указанных явно в модели?

Задача 3.

Лист «Вес младенцев» в EXCEL-файле ДЗ №2.

Рассматривается модель:

bwght=β₀ + β₁*cigs + ε.

Здесь bwght – вес младенца при рождении в унциях, cigs – среднее число сигарет, выкуривавшихся матерью в день во время беременности. Данные для 1388 рожениц.

(а) Используя функцию ЛИНЕЙН, оцените модель и запишите полученное выборочное уравнение и коэффициент детерминации. [ Совет: адреса массивов значений зависимой и независимой переменных в окошки функции ЛИНЕЙН лучше записывать руками и, конечно, на английской клавиатуре].

(б) Проинтерпретируйте коэффициенты уравнения и значение коэффициента детерминации.

(в) Сколько в среднем весит младенец у не курившей матери? Сколько в среднем весит младенец у матери, выкуривавшей ежедневно 1 пачку сигарет (20 штук)?

(г) Сколько сигарет выкуривала в день женщина, вес младенца которой 125 унций? Объясните полученный ответ.

(д) Доля некурящих женщин в выборке составляет около 85%. Поможет ли Вам эта информация при объяснении результата пункта (г)?