Нулевая и альтернативная гипотезы

Проверка статистических гипотез

Полученные в результате эксперимента по какой-либо выборке данные служат основанием для суждения о генеральной совокупности. Однако в силу действия случайных вероятностных причин оценка параметров генеральной совокупности, сделанная на основании экспериментальных (выборочных) данных, всегда будет сопровождаться погрешностью, и поэтому подобного рода оценки должны рассматриваться как предположительные, а не как окончательные утверждения.

Подобные предположения о свойствах и параметрах генеральной совокупности называются статистические гипотезы.

Статистическая гипотеза – формальное предположение о том, что сходство (или различие) некоторых параметрических или функциональных характеристик случайно или, наоборот, неслучайно.

Сущность проверки статистической гипотезы заключается в том, чтобы установить, согласуются ли экспериментальные данные и выдвинутая гипотеза, допустимо ли отнести расхождение между гипотезой и результатом статистического анализа экспериментальных данных за счет случайных причин.

Статистическая гипотеза – это научная гипотеза, допускающая статистическую проверку, а математическая статистика – научная дисциплина, задачей которой является научно обоснованная проверка статистических гипотез.

Нулевая и альтернативная гипотезы

При проверке статистических гипотез используются два понятия: нулевая (обозначение ) и альтернативная гипотеза (обозначение .).

Нулевая гипотеза — это гипотеза о сходстве, а альтернативная — гипотеза о различии.

Принятие нулевой гипотезы свидетельствует об отсутствии различий, а гипотезы о наличии различий.

Например, две выборки излечены из нормально распределенных генеральных совокупностей, причем одна выборка имеет параметры и , а другая параметры и , то нулевая гипотеза исходит из предположения о том, что = , = , те разность двух средних – = 0 и разность двух стандартных отклонений – = 0 (отсюда и название гипотезы — нулевая).

Принятие альтернативной гипотезы свидетельствует о наличии различий и исходит из предположения, что – 0 и – 0.

Вообще говоря, при принятии или отвержении гипотез возможны различные варианты.

Например, психолог провел выборочное тестирование показателей интеллекта у группы подростков из полных и неполных семей. В результате обработки экспериментальных данных установлено, что у подростков из неполных семей показатели интеллекта в среднем ниже, чем у их ровесников из полных семей. Может ли психолог на основе полученных результатов сделать вывод о том, что неполная семья ведет к снижению интеллекта у подростков? Принимаемый в таких случаях вывод носит называние статистического решения. Подчеркнем, что такое решение всегда вероятностно.

При проверке гипотезы экспериментальные данные могут противоречить гипотезе , тогда эта гипотеза отклоняется. В противном случае, если экспериментальные данные согласуются с гипотезой , она не отклоняется. В таких случаях говорят, что гипотеза принимается (хотя такая формулировка не совсем точна, однако она широко распространена и мы ею будем пользоваться в дальнейшем).

Статистическая проверка гипотез, основанная на экспериментальных, выборочных данных, неизбежно связана с риском (вероятностью) принять ложное решение. При этом возможны ошибки двух родов.

Ошибка первого рода произойдет, когда будет принято решение отклонить гипотезу , хотя в действительности она оказывается верной. Ошибка второго рода произойдет, когда будет принято решение не отклонять гипотезу , хотя в действительности она будет неверна. Очевидно, что и правильные выводы могут быть приняты также в двух случаях.

Поскольку исключить ошибки при принятии статистических гипотез невозможно, необходимо минимизировать возможные последствия, те. принятие неверной статистической гипотезы. В большинстве случаев единственный путь минимизации ошибок заключается в увеличении объема выборки.