Вопрос №1. Основы финансовой математики

…….. (Уже записали, в т.ч. 2 формулы)…

Известны две основные схемы начисления процентов.

1. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Ставка используется при предоставлении краткосрочных ссуд (r) и учёте векселей банком (d).

(3)

(4)

где r, d –годовая процентная ставка в долях единицы; t – продолжительность финансовой операции в днях; Т – количество дней в году.

Определяя продолжительность финансовой операции, принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день. Размер промежуточной ставки может быть различным: точный, определяемый исходя из точного числа дней в году (365 или 366); или обыкновенный, определяемый исходя из приближённого числа дней в году (360). При определении продолжительности периода, на который выдаётся ссуда, в расчёт принимается точное или приблизительное число дней. Для упрощения процедуры расчёта существуют специальные таблицы порядковых дней в году. При использовании в расчётах точного процента всегда используют точное число дней, для обыкновенного – возможны два варианта.

2. Схема сложных процентов предполагает их капитализацию, т.е. база, с которой происходит начисление, постоянно возрастает на величину начисленных ранее процентов.

(5)

Для упрощения всех расчетов существуют специальные финансовые таблицы FM.

(6)

Если требуется рассчитать сегодняшнюю (текущую, дисконтированную приведенную - PV) стоимость, зная будущую (FV), ее можно вывести из формулы 5 или воспользоваться множителем FM2.

(7)

(8)

В случае, когда начисление процентов происходит несколько раз в год, каждый раз при начислении используют не номинальная ставка, а делённая на число начислений.

(9)

где r– объявленная годовая ставка, m - количество начислений в году, n - число лет/

Для оценки реальной эффективности финансовой операции используется эффективная ставка (r_e), которая позволяет сравнивать финансовые операции с разными процентными ставками и разными периодами начислений. Если приравнять две формулы (5 и 9), получится формула эффективной ставки.

(10)

Пример: оценить, что эффективней: начисление 13% годовых раз в полгода или 12% годовых каждый месяц?

Первый вариант получается эффективней, хотя в примере видно, что номинальная 12%-ная ставка фактически равна 12,7%.

Как уже отмечалось, одним из элементов финансового анализа является оценка денежного потока. Если притоки (оттоки) осуществляются в начале периода, денежный поток носит название пренумерандо, а если в конце периода – постнумерандо. На практике наибольшее распространение получил поток постнумерандо, именно он лежит в основе методик анализа инвестиционных проектов.

Аннуитет представляет собой однонаправленный денежный поток, элементы которого имеют место через равные промежутки времени и одинаковы по величине.

Прямая задача оценки срочного аннуитета при заданных величинах регулярного поступления (А) и процентной ставке (r) предполагает оценку будущей стоимости аннуитета. Для аннуитета постнумерандо:

(11)

FM3 = ((1+r)ⁿ-1)/r (12)