Выборочный метод – наиболее распространенный вид несплошного наблюдения, который состоит в частичном наблюдении единиц совокупности. Основной предпосылкой применения выборочного исследования является возможность судить о характеристиках генеральной (общей) совокупности по отобранной выборочной совокупности. При этом в основу отбора единиц для обследования положены принципы равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности.
Если при сплошном наблюдении непосредственно определяются характеристики совокупности, то при выборочном исследовании делаются только оценки параметров генеральной совокупности.
Оценка – это приближенное значение искомой величины, полученное на основании результатов выборочного наблюдения, обеспечивающее возможность принятия обоснованных решений о неизвестных параметрах генеральной совокупности. Примером оценки генеральной средней является выборочная средняя, генеральной дисперсии – выборочная дисперсия.
|
|
Поскольку при оценке характеристик используется только выборочная совокупность, то разность между характеристиками выборки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки. Она зависит от степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.
Используя выборочный метод, чаще всего оценивают два вида обобщающих показателя:
– среднюю величину количественного признака
– для несгруппированных данных
– для сгруппированных данных
– долю (частость) альтернативного признака:
,
где – доля альтернативного признака в выборочной совокупности; – число элементов совокупности, индивидуальные значения которых обладают альтернативным свойством.
Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки, которая представляет собой среднее квадратичное отклонение возможных значений выборочных характеристик (оценок) от генеральных. Она определяется в зависимости от метода отбора.
При повторном отборе, при котором каждая отобранная и обследованная единица возвращается в генеральную совокупность, где ей опять предоставляется равная возможность попасть в выборку, средняя ошибка выборки определяется следующим образом:
а) для средней величины:
,
где – дисперсия выборочной совокупности; – объем выборочной совокупности;
б) для доли (частости):
,
где – дисперсия доли альтернативного признака.
При бесповторном отборе, при котором каждая отобранная и обследованная единица не возвращается в генеральную совокупность, средняя ошибка выборки
|
|
а) для средней величины:
,
где N – число единиц в генеральной совокупности;
б) для доли (частости):
.
Если выборка достаточно велика (объем составлял не мене 20 единиц), то считается, что ошибка распределена по нормальному закону. Таким образом, зная закон распределения ошибки, можно определить предельную ошибку выборки и тем самым – оценить границы интервала, за которые ошибка выйдет с заданной вероятностью (доверительной вероятностью). Такой интервал называется доверительным.
Предельная ошибка определяется по формуле:
,
где – предельная ошибка выборки; – средняя ошибка выборки; – коэффициент доверия.
Коэффициент доверия определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного исследования. Для определения пользуются таблицами нормального распределения. Некоторые наиболее часто встречающиеся значения этого коэффициента приведены в табл. 8.1.