Содержание задания и требования к нему

Тема 8. Выборочное наблюдение

По теме 8 для каждого студента номер задачи соответствует варианту.

Задача 1. Произведено выборочное обследование длительности производственного стажа рабочих. В выборку было взято 200 рабочих из общего количества в 3000 чел. Результат обследования выборки характеризуется следующими данными:

Продолжительность стажа, год	0–2	2–4	4–6	6–8	8–10
Число рабочих

Определить с доверительной вероятностью 0,836 возможные пределы колебаний средней продолжительности стажа всех рабочих.

Задача 2. В порядке случайной бесповторной 10%-ной выборки было проверено 100 тыс. деталей, поступивших на контроль. в итоге проверки было установлено наличие 750 бракованных деталей. С доверительной вероятностью 0,954 определить:

а) ошибку репрезентативности при установлении доли бракованной продукции;

б) пределы доверительного интервала, в которых находится доля бракованной продукции для всей генеральной совокупности.

Задача 3. Выборочным обследованием было охвачено 25 тыс. пассажиров пригородных поездов. На основании этого обследования была установлена средняя дальность поездки пассажира – 30 км и среднее квадратическое отклонение – 2,5 км. Определить пределы средней дальности поездки пассажиров в генеральной совокупности при уровне доверительной вероятности:

а) 0,663;

б) 0,947.

Задача 4. В порядке механической выборки обследован возраст 100 студентов вуза из общего числа 2000 человек. Результаты исследования характеризуются следующими данными:

Возраст, лет								Итого
Число студентов, чел

Определить:

а) средний возраст студентов по выборке;

б) ошибку репрезентативности;

в) вероятные пределы колебания возраста для всех студентов вуза при уровне доверительной вероятности 0,997.

Задача 5. Произведено выборочное наблюдение для определения доли брака. В выборку было взято 900 изделий из общего количества в 9 тыс. изделий. В выборке было обнаружено 54 бракованных изделия. Определить размер колебания доли бракованных изделий в генеральной совокупности с вероятностью 0,930.

Задача 6. В условиях случайного бесповторного отбора объем выборочной совокупности 800 единиц. Величина средней 10,2 кг, среднее квадратическое отклонение 0,4 кг. Определить уровень доверительной вероятности того, что генеральная средняя не превысит 10,5 кг. Генеральная совокупность 20 тыс. единиц.

Задача 7. По городской телефонной сети в порядке механической выборки произвели 12 тыс. наблюдений и установили среднюю продолжительность телефонного разговора 5 мин при среднем квадратическом отклонении 1,5. Определить уровень доверительной вероятности того, что предельная ошибка не превысит 2,4 с.

Задача 8. В результате проведенных проверок установлено, что среднее квадратическое отклонение веса груженого вагона составляет 300 кг. Определить необходимый объем выборки для определения средней загрузки вагона. Предельная ошибка в определении веса не должна превышать 5 кг, а уровень доверительной вероятности – 0,954. Общее число груженых вагонов 10 тыс.

Задача 9. Выдвинута гипотеза, что партия содержит 3% бракованных деталей. Определить необходимый объем выборки при следующих условиях:

а) уровень доверительной вероятности 0,997;

б) предельная ошибка доли не более 0,1%.

Объем исследуемой партии 10 тыс. деталей.

Задача 10. Руководство предприятия путем механической выборки планирует определить долю сотрудников со стажем работы свыше 3 лет. Определить необходимую численность выборки, если по данным предыдущего обследования дисперсия составила 0,16. Заданный уровень доверительной вероятности составляет 0,683, ошибка репрезентативности не более 5%, объем генеральной совокупности 750 чел.