double arrow

Внешние и внутренние силы действующие на материальную точку


Силы, действующие на любую точку механической системы, делятся на внутренние и внешние.

Fi – внутренняя сила

Fe – внешняя сила

Внутренними называются силы, с которыми точки, входящие в систему, действуют друг на друга.

Внешними называются силы, которые прикладываются к точкам извне, то есть от других точек или тел, не входящих в систему. Разделение сил на внутренние и внешние условное.

mg – внешняя сила

Fтр – внутренняя сила

Механическая система. Силы внешние и внутренние.

Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение или движение каждой точки (или тела) зависит от положения и движения всех остальных.

Материальное абсолютно твердое тело мы также будем рассматривать как систему материальных точек, образующих это тело и связанных между собой так, что расстояния между ними не изменяются, все время остаются постоянными.

Классическим примером механической системы является солнечная система, в которой все тела связаны силами взаимного притяжения. Другим примером механической системы может служить любая машина или механизм, в которых все тела связаны шарнирами, стержнями, тросами, ремнями и т.п. (т.е. различными геометрическими связями). В этом случае на тела системы действуют силы взаимного давления или натяжения, передаваемые через связи.

Совокупность тел, между которыми нет никаких сил взаимодействия (например, группа летящих в воздухе самолетов), механическую систему не образует.

В соответствии со сказанным, силы, действующие на точки или тела системы, можно разделить на внешние и внутренние.

Внешними называются силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входящих в состав данной системы.

Внутренними называются силы, действующие на точки системы со стороны других точек или тел этой же системы. Будем обозначать внешние силы символом - , а внутренние - .

Как внешние, так и внутренние силы могут быть в свою очередь или активными, или реакциями связей.

Реакции связей или просто – реакции, это силы которые ограничивают движение точек системы (их координаты, скорость и др.). В статике это были силы заменяющие связи. В динамике для них вводится более общее определение.

Активными или задаваемыми силами называются все остальные силы, все кроме реакций.

Необходимость этой классификации сил выяснится в следующих главах.

Разделение сил на внешние и внутренние является условным и зависит от того, движение какой системы тел мы рассматриваем. Например, если рассматривать движение всей солнечной системы в целом, то сила притяжения Земли к Солнцу будет внутренней; при изучении же движения Земли по её орбите вокруг Солнца та же сила будет рассматриваться как внешняя.

Внутренние силы обладают следующими свойствами:

1. Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних силF12 и F21 системы равняется нулю. В самом деле, по третьему закону динамики любые две точки системы (рис.31) действуют друг на друга с равными по модулю и противоположно направленными силами и , сумма которых равна нулю. Так как аналогичный результат имеет место для любой пары точек системы, то

Рис.31

2. Сумма моментов (главный момент) всех внутренних сил системы относительно любого центра или оси равняется нулю. Действительно, если взять произвольный центр О, то из рис.18 видно, что . Аналогичный результат получится при вычислении моментов относительно оси. Следовательно, и для всей системы будет:

или .

Из доказанных свойств не следует однако, что внутренние силы взаимно уравновешиваются и не влияют на движение системы, так как эти силы приложены к разным материальным точкам или телам и могут вызывать взаимные перемещения этих точек или тел. Уравновешенными внутренние силы будут тогда, когда рассматриваемая система представляет собою абсолютно твердое тело.

30Теорема о движении центра масс.

Масса системы равняется алгебраической сумме масс всех точек или тел системыВ однородном поле тяжести, для которого , вес любой частицы тела пропорционален ее массе. Поэтому распределение масс в теле можно определить по положению его центра тяжести – геометрической точки С, координаты которой называют центром масс или центром инерции механической системы

Теорема о движении центра масс механической системы: центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равняется массе системы, и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему

Выводы:

Механическую систему или твердое тело можно рассматривать как материальную точку в зависимости от характера ее движения, а не от ее размеров.

Внутренние силы не учитываются теоремой о движении центра масс.

Теорема о движении центра масс не характеризует вращательное движение механической системы, а только поступательное

Закон о сохранении движения центра масс системы:

1. Если сумма внешних сил (главный вектор) постоянно равен нулю, то центр масс механической системы находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.

2. Если сумма проекций всех внешних сил на какую-нибудь ось равняется нулю, то проекция скорости центра масс системы на эту же ось величина постоянная.

Уравнение и выражает теорему о движении центра масс системы: произведение массы системы на ускорение ее центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил. Сравнивая с уравнением движения материальной точки, получаем другое выражение теоремы: центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему.

Если выражение (2) поместить в (3) , с учётом того что , получим:

(4’) – выражает теорему о движении центра масс системы: центр масс системы движется как материальная точка, на которую действуют все силы системы.

Выводы:

1. Внутренние силы не оказывают влияния на движение центра масс системы.

2. Если , движение центра масс системы происходит с постоянной скоростью.

3. , то движение центра масс системы в проекции на ось происходит с постоянной скоростью.

Эти уравнения представляют собою дифференциальные уравнения движения центра масс в проекциях на оси декартовой системы координат.

Значение доказанной теоремы состоит в следующем.

1) Теорема дает обоснование методам динамики точки. Из уравнений видно, что решения, которые мы получаем, рассматривая данное тело как материальную точку, определяют закон движения центра масс этого тела, т.е. имеют вполне конкретный смысл.

В частности, если тело движется поступательно, то его движение полностью определяется движением центра масс. Таким образом, поступательно движущееся тело можно всегда рассматривать как материальную точку с массой, равной массе тела. В остальных случаях тело можно рассматривать как материальную точку лишь тогда, когда практически для определения положения тела достаточно знать положение его центра масс.

2) Теорема позволяет при определении закона движения центра масс любой системы исключать из рассмотрения все наперед неизвестные внутренние силы. В этом состоит ее практическая ценность.

Так движение автомобиля по горизонтальной плоскости может происходить только под действием внешних сил, сил трения, действующих на колеса со стороны дороги. И торможение автомобиля тоже возможно только этими силами, а не трением между тормозными колодками и тормозным барабаном. Если дорога гладкая, то как бы не затормаживали колеса, они будут скользить и не остановят автомобиль.

Или после взрыва летящего снаряда (под действием внутренних сил) части, осколки его, разлетятся так, что центр масс их будет двигаться по прежней траектории.

Теоремой о движении центра масс механической системы следует пользоваться для решения задач механики, в которых требуется:

- по силам, приложенным к механической системе (чаще всего к твердому телу), определить закон движения центра масс;

- по заданному закону движения тел, входящих в механическую систему, найти реакции внешних связей;

- по заданному взаимному движению тел, входящих в механическую систему, определить закон движения этих тел относительно некоторой неподвижной системы отсчета.

С помощью этой теоремы можно составить одно из уравнений движения механической системы с несколькими степенями свободы.

При решении задач часто используются следствия из теоремы о движении центра масс механической системы.

Следствие 1. Если главный вектор внешних сил, приложенных к механической системе, равен нулю, то центр масс системы находится в покое или движется равномерно и прямолинейно. Так как ускорение центра масс равно нулю, .

Следствие 2. Если проекция главного вектора внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю, то центр масс системы или не изменяет своего положения относительно данной оси, или движется относительно нее равномерно.

Например, если на тело начнут действовать две силы, образующие пару сил (рис.38), то центр масс С его будет двигаться по прежней траектории. А само тело будет вращаться вокруг центра масс. И неважно, где приложена пара сил.


Сейчас читают про: