Закон отражения

С помощью принципа Гюйгенса можно вывести закон, которому подчиняются волны при отражении от границы раздела сред.

Рассмотрим отражение плоской волны. Волна называется плоской, если поверхности равной фазы (волновые поверхности) представляют собой плоскости. На рисунке 4 MN - отражающая поверхность, прямые А₁А и В₁В — два луча падающей плоской волны (они параллельны друг другу). Плоскость AC— волновая поверхность этой волны.

Угол a между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности и точке падения называют углом падения.

Волновую поверхность отраженной волны можно получить, если провести огибающую вторичных волн, центры которых лежат на границе раздела сред. Различные участки волновой поверхности АС достигают отражающей границы не одновременно. Возбуждение колебаний в точке А начнется раньше, чем в точке B, на время

где u— скорость волны).

В момент, когда волна достигнет точки B и в этой точке начнется возбуждение колебаний, вторичная волна с центром в точке А уже будет представлять собой полусферу радиусом r = АD = u∆t = СВ. Радиусы вторичных волн от источников, расположенных между точками А и В, меняются так, как показано на рисунке 4. Огибающей вторичных волн является плоскость DН, касательная к сферическим поверхностям. Она представляет собой волновую поверхность отраженной волны. Отраженные лучи АА₂ и BB₂ перпендикулярны волновой поверхности DB. Уголg между перпендикуляром к отражающей поверхности и отраженным лучом называют углом отражения.

Так как АD=СВ и треугольники ADB и АСВ прямоугольные, то ÐDBA=ÐCAB. Но a= ÐCAB и g= ÐDBA как углы с перпендикулярными сторонами. Следовательно, угол отражения равен углу падения:

a=g

Кроме того, как вытекает из построения Гюйгенса, падающий луч, луч отраженный и перпендикуляр, восставленный в точке падения, лежат в одной плоскости. Эти два утверждения представляют собой закон отражения света.

ПРЕДЕЛЬНЫЙ, или КРИТИЧЕСКИЙ, УГОЛ ПРЕЛОМЛЕНИЯ — наибольший угол падения луча, при котором еще имеет место преломление при переходе луча в менее плотную среду.

При углах падения больше предельного происходит полное внутреннее отражение. Величина предельного угла преломления зависит от относительного показателя преломления:

sin α = 1 / n.

3.Полное внутреннее отражение. Световоды.

ПОЛНОЕ ВНУТРЕННЕЕ ОТРАЖЕНИЕ - отражение эл--магн. излучения (в частности, света) при его падении на границу двух прозрачных сред с показателями преломления и из среды с большим показателем преломления () под углом для к-рого

Наим. угол падения при к-ром происходит П. в. о., наз. предельным (критическим) или углом полного отражения. Впервые П. в. о. описано И. Кеплером (J. Kepler) в 1600. Поток излучения, падающий при углах испытывает полное отражение от границ раздела, целиком возвращается в среду с т. о. коэф. отражения R = 1. В оптически менее плотной среде в области вблизи границы существует конечное значение эл--магн. поля, однако поток энергии через границу отсутствует, т. к. перпендикулярная поверхности компонента Пойнтинга вектора,усреднённая по времени, равна нулю. Это означает, что энергия проходит через границу дважды (входит и выходит обратно) и распространяется лишь вдоль поверхности среды в плоскости падения. Глубина проникновения излучения в среду определяется как расстояние, на к-ром амплитуда эл--магн. поля в оптически менее плотной среде убывает в раз.Эта глубина зависит от относит. показателя преломления длины волны p угла Вблизи глубина проникновения наибольшая, с ростом угла вплоть до плавно спадает до пост. значения.

СВЕТОВОД (волновод оптический) - закрытое устройство для направленной передачи света. В открытом пространстве передача света возможна только в пределах прямой видимости и ограничивается нач. расходимостью излучения, поглощением и рассеянием в атмосфере. Переход к С. позволяет значительно уменьшить потери световой энергии при её передаче на большие расстояния, а также передавать световую энергию по криволинейным трассам.

Рис. 1. Поперечное сечение волоконного световода.

4. Рефрактометр. Ход лучей в рефрактометре. Вывод рабочей формулы.

РЕФРАКТОМЕТР (от лат. rei'ractus - преломлённый и греч. metreo - измеряю) - прибор для измерения показателей преломления га веществ (жидких, твёрдых, газообразных).

Для измерения п по углу преломления образцу из исследуемого материала придают форму призмы с преломляющим углом и, добиваясь поворотом призмы мин. угла отклонения луча (рис. 1, а), что имеет место при равенстве углов входа луча в призму i₁ и выхода из неё i₂, вычисляют п по ф-ле

Для определения этим методом п жидкости её заливают в тонкостенную призматич. кювету или в призматич. выемку в материале с известным показателем преломления N (рис. 1, б). При и величина п жидкости связана с измеряемым углом выхода соотношением

Рис. 1. Схема измерения п по углу преломления.

Рис. 2. Схема измерения п с использованием явления полного внутреннего отражения.

4.Электронная теория дисперсии света.

Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды

где e - диэлектрическая проницаемость среды, m- магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ m»1, поэтому

(186.1)

Из формулы (186.1) выявляются некоторые противоречия с опытом: величина n, являясь переменной (см. § 185), остается в то же время равной определенной постоянной - Öe. Кроме того, значения n, получаемые из этого выражения, не согласуются с опытными значениями. Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

Применим электронную теорию дисперсии света для однородного диэлектрика, предположив формально, что дисперсия света является следствием зависимости e от частоты wсветовых волн. Диэлектрическая проницаемость вещества, по определению (см. (88.6) и (88.2)), равна

где æ- диэлектрическая восприимчивость среды, e₀ - электрическая постоянная, Р - мгновенное значение поляризованности. Следовательно,

(186.2)

т. е. зависит от Р. В данном случае основное значение имеет электронная поляризация, т. е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны, так как для ориентационной поляризации молекул частота колебаний в световой волне очень высока (v» 10¹⁵ Гц).

В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны - оптические электроны. Для простоты рассмотрим колебания только одного оптического электрона. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен р = ех, где е - заряд электрона, х - смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Если концентрация атомов в диэлектрике равна n₀ то мгновенное значение поляризованности

(186.3) (186.4)

Следовательно, задача сводится к определению смещения х электрона под действием внешнего поля Е. Поле световой волны будем считать функцией частоты со, т. е. изменяющимся по гармоническому закону: E = E₀coswt.

Уравнение вынужденных колебаний электрона (см. § 147) для простейшего случая (без учета силы сопротивления, обусловливающей поглощение энергии падающей волны) запишется в виде

(186.5)

где F₀ = eE₀- амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны, - собственная частота колебаний электрона, m - масса электрона. Решив уравнение (186.5), найдем e = n² в зависимости от констант атома (е, m, w₀) и частоты wвнешнего поля, т. е. решим задачу дисперсии. Решение уравнения (186.5) можно записать в виде

(186.6) (186.7)

в чем легко убедиться подстановкой (см. (147.8)). Подставляя (186.6) и (186.7) в (186.4), получим

(186.8)

Если в веществе имеются различные заряды e_h совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами еа_0|, то

(186.9)

где m₁ - масса i-го заряда.

Из выражений (186.8) и (186.9) вытекает, что показатель преломления л зависит от частоты wвнешнего поля, т. е. полученные зависимости действительно подтверждают явление дисперсии света, хотя и при указанных выше допущениях, которые в дальнейшем надо устранить. Из выражений (186.8) и (186.9) следует, что в области от w = 0 до w = w₀n²больше единицы и возрастает с увеличениемw(нормальная дисперсия); при w = w₀n² = ± ¥; в области от w = w₀ до w = ¥n² меньше единицы и возрастает от - ¥ до 1 (нормальная дисперсия). Перейдя от n² к n, получим, что график зависимости n от wимеет вид, изображенный на рис. 270.

Рис. 270

Такое поведение n вблизи w₀ - результат допущения об отсутствии сил сопротивления при колебаниях электронов. Если принять в расчет и это обстоятельство, то график функции л (со) вблизиtoo задается штриховой линией АВ. Область АВ - область аномальной дисперсии (n убывает при возрастании w), остальные участки зависимости n от w описывают нормальную дисперсию (nвозрастает с возрастанием w).

Российскому физику Д. С. Рождественскому (1876-1940) принадлежит классическая работа по изучению аномальной дисперсии в парах натрия. Он разработал интерференционный метод для очень точного измерения показателя преломления паров и экспериментально показал, что формула (186.9) правильно характеризует зависимость n от w, а также ввел в нее поправку, учитывающую квантовые свойства света и атомов.