Достаточное условие разложимости функции в степенной ряд. Ряд Тейлора

Если все производные ограничены одной и той же константой, то ряд Тейлора сходится к ф – и по x.

- сходится по признаку Даламбера.

У сходящегося общий член ряда

, отсюда следует, что

Пусть f (x) бесконечно дифференцируема и

Является ли этот ряд рядом Тейлора?

.

Пусть x=x₀, тогда ,

или

f (x) – ряд Тейлора.

22. Приложения степенных рядов. Приближенное вычисление интегралов.

Для вычисления определенных интегралов