Ряд Фурье для четных ф-ций – ряд только по синусам

26. Одно замечание о разложении периодической функции в ряд Фурье.

Отметим следующее свойство периодической функции ψ(х) с периодом 2π:

каково бы ни было число λ.

Указанное свойство означает, что интеграл от периодической функции ψ(х) по любому отрезку, длина которого равна периоду, имеет всегда одно и то же значение.

27. Разложение в ряд Фурье непереод. ф-ций.

Пусть ф-ция f(x) непереодич., заданная на [a,b].

Вместо функции f(x) рассматривают ф-цию с периодом 2l, причем [a,b] и на [a, b] ф-ция совпадает с функцией f(x).

Поскольку функция периодическая то ее разлагают в ряд Фурье.

Рассмотрим один важный случай: пусть функция f(x) задана на интервале (0, l). Ее надо доопределить на интервале (- l, 0). Можно доопределить четным образом. В этом случае мы получаем ряд Фурье только по косинусам.