Подинтегральную ф-цию разлагают в ряд Маклорена и в области равномерной сходимости возможно почленное интегрирование

24. Одно замечание о разложении периодической функции в ряд Фурье.

Отметим следующее свойство периодической функции ψ(х) с периодом 2π:

каково бы ни было число λ.

Указанное свойство означает, что интеграл от периодической функции ψ(х) по любому отрезку, длина которого равна периоду, имеет всегда одно и то же значение.

25. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных ф-ций на интервале .

1. Пусть ф-ция f(x) – четная, т. е. f(-x)=f(x).

Значит:

; ;

.

Ряд Фурье для четных ф-ций – ряд только по косинусам

2. Пусть ф-ция f(x) – нечетная, т. е. f(-x)=-f(x).

Значит:

;

;

.