Квазиимпульс и эффективные массы носителей заряда. Междолинный переход носителей заряда, зависимость энергии электрона от импульса

p = m₀υ; E = p²/2 m₀.

Согласно де Бройлю e, движущимся со скоростью соответствует волна: λ=h/p=h/m₀υ. Между λ и E, существует связь: E = hν = hυ/λ. E = hυ/λ. Для e, движущимся в периодическом поле кристалла: p = ħk – квазиимпульс (k – волновой вектор: k=2πn/λ=2π/λ). k-число длин волн, укладывающихся на 2π длины. ħ-единичный вектор направления распространения волны. Т.к. k – дискретное, то p также квантован. p=ħk=ħk/2π. E = ħ² k²/2m = p²/2m.

Наличие периодического поля в кристаллах приводит к тому, что свойства e в кристалле отличаются от свойств e в вакууме. m₀ отличается от m в кристалле.

Эффективная масса: m^*=1/(d²E/dp²)=(h/2π)²=1/(2d²E/dk²). Различия между m^* и m₀ количественные и качественные. m^* e, находящегося в верхней части разрешенной зоны отрицательна, т.к. с ростом скорости их кинетическая энергия уменьшается (теряют кинетическую энергию) под действием ускорения поля. Для e, находящегося в нижний части разрешенной зоны m^* положительна.

Рассмотрим все с точки зрения волновой теории: λ~1/E. Нижняя часть разрешенной зоны: λ>>d. e слабо взаимодействует с внутренним полем. По мере увеличения энергии λ<<d, взаимодействие e усиливается и эффективная масса растет. В случае λ= m₀ – резонанс (когда внешнее поле не действует на e, m^*→∞). Эффективная масса дырок: ΔE_зп> ΔE_вз; m^*~1/E. В валентной зоне – электроны, в зоне проводимости – дырки. m^*_p> m^*_n (высокое быстродействие п/п приборов).

Междолинный переход: для e, движущегося в кристалле следует учитывать воздействие периодического поля (разрыв зависимости E=p²/2m). Разрыв: k пропорционально π. Энергетическая шкала состоит из разрешенных и запрещенных зон.

1-2: 1/(d²E/dp²)>0 2-3: 1/(d²E/dp²)<0 3: 1/(d²E/dp²)=0, m^*→∞.

рельефы позволяют выбрать оптимальную плоскость шлифовки кристалла. Область 1 – центральная долина, область 2 – боковая долина.

В зоне проводимости могут существовать e с одной E, но с разными p и m^*: E=p₁²/2m₁^*= p₂²/2m₂^*. p₁< p₂, m₁^*< m₂^*, в зависимости от рельефа получается e с различной эффективной массой.

В слабых электрических полях все свободные е имеют малые скорости и малые импульсы и эффективные массы – e находятся в центральной долине. В сильных электрических полях E_e> E₁₂, e переходят в боковую долину, эффективная масса увеличивается и e становится более тяжелым. m^*_ср изменяется с увеличением напряженности.