Определение ускорения точки при естественном способе задания движения

Пусть даны траектория точки и закон движения вдоль этой траектории в виде . Рассмотрим, как в этом случае определяется скорость точки. Если за промежуток времени точка переходит из положения М в положение М1, совершая вдоль дуги траектоии перемещение , то численная величина её средней скорости будет равна , или . Итак, численная величина скорости точки в данный момент времени равна первой производной от расстояния (криволинейной координаты) s точки по времени. Направлен вектор скорости по касательной к траектории, которая нам наперед известна. Формулы определяет численную величину скорости. Поскольку численная величина вектора скорости отличается от величины его модуля только знаком, будем обозначать обе эти величины одни и тем же символом v; ни к каким недоразумениям это практически не приводит. В тех же случаях, когда надо подчеркнуть, что речь идёт о модуле скорости, будем обозначать этот модуль символом . Так как знак v совпадает со знаком , то легко видеть, что если величина v>0, то вектор скорости v направлен в положительном направлении отсчёта расстояния s, а если v<0, то в отрицательном. Следовательно, численная величина скорости определяет одновременно и модуль вектора скорости и сторону, в которую он направлен.