2015-05-30
3083
1).Прямолинейное движение. Если траекторией точки является прямая линия, то 
. Тогда 
и все ускорение точки равно одному только касательному ускорению: 
. Так как в данном случае скорость изменяется только численно, то отсюда заключаем, что касательное ускорение характеризует изменение скорости по численной величине. 2). Равномерное криволинейное движение. Равномерным называется такое криволинейное движение точки, в котором численная величина скорости все время остаётся постоянной: 
. Тогда 
и все ускорение точки равно одному только нормальному ускорению: 
. Вектор ускорения 
направлен при этом все время по нормали к траектории точки. Так как в данном случае ускорение появляется только за счёт изменения направления скорости, то отсюда заключаем, что нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению. 3). Равномерное прямолинейное движение. В этом случае 
, а значит и 
. Заметим, что единственным движением, в котором ускорение точки все время равно нулю, является равномерное прямолинейное движение. 4). Равнопеременное криволинейное движение. Равнопеременным называется такое криволинейное движение точки, при котором касательное ускорение остаётся все время величиною постоянной: 
. 
Формулу представим в виде 
Вторично интегрируя, найдём закон равнопеременного криволинейного движения точки в виде 
Если при криволинейном движении точки модуль скорости возрастает, то движение называется ускоренным, а если убывает – замедленным. Так как изменение модуля скорости характеризуется касательным ускорением,то движение будет ускоренным, если величины 
и 
имеют одинаковые знаки. В частности, при равнопеременном движении, если в равенстве и 
, имеют одинаковые знаки, движение будет равноускоренным, а если разные знаки – равнозамедленным. 5). Гармонические колебания. Рассмотрим прямолинейное движение точки, при котором её расстояние x от начала координат О изменяется со временем по закону 
, Колебания, происходящие по закону, играют большую роль в технике. Они называются простыми гармоническими колебаниями. Величина а, равная наибольшему отклонению точки от центра колебаний О, называется амплитудой колебаний. Промежуток времени 
, в течение которого точка совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний. Определение проекций ускорения точки на касательную и главную нормаль ( касательное и нормальное ускорение ). Вычислим проекции вектора a на оси Мτи Мn. Так как Vт= ds/dtтопроекцияускорениянакасательную (касательное ускорение)______________________Оно характеризует изменение скорости точки только по величине и равно первой производной по времени от проекции скорости точки на на- правление касательной (от алгебраической скорости точки) или второй производной по времени от закона движения точки по траектории. Найдем теперь проекцию ускорения на главную нормаль (нормальноеускорение). Дифференцированиевектора T0 неизменнойвеличины приводит кувеличению его модуля в da/dt раз, где в данном случае a – угол смежности. Заменяя ___________________ и____________ получаем_________________Нормальное ускорение характеризует изменение скорости только по направлению. Нормальное ускорение равно отношению квадрата скорости к радиусу кривизны. Нормальное ускорение всегда направлено по главной нормали в сторону вогнутости траектории (к центру кривизны). Раскладывая ускорение на составляющие по естественным осям, получим __________________ Модуль ускорения_________________Направлениеускоренияопределимпоформуле_______________ где µ – угол между полным ускорением a и нормалью. Частные случаи движения точки:
|
|
|
|
|
|
αn= 0, ατ= 0 – прямолинейное равномерное движение, V = const;
αn= 0, ατ≠ 0 – прямолинейное неравномерное движение;
αn≠ 0, ατ= 0 – криволинейное неравномерное движение, V = const;
αn≠ 0, ατ≠ 0 – криволинейное равномерное движение.
