2015-05-30
1257
Загрузка:r=l/m, где l — интенсивность поступления заявок в систему; m — интенсивность обслуживания заявок – величина, обратная длительности обслуживания: 
. r=l 
: Значение l определяет среднее число заявок, поступающих в систему за среднее время обслуживания одной заявки. Наряду с этим величина загрузки характеризует долю времени, в течение которого обслуживающий прибор занят обслуживанием заявок, и одновременно вероятность того, что в произвольный момент времени обслуживающий прибор работает.
Поскольку загрузка r определяет вероятность того, что система занята обслуживанием, т. е. работает, то вероятность простоя определяется значением h=1 —ρ, называемым коэффициентом простоя. При этом предполагается, что ρ<1, что справедливо для всех реальных систем.
Качество функционирования ВС определяется временем пребывания заявок в системе, равным промежутку времени от момента поступления заявки в систему до момента окончания обслуживания ее в процессоре. Время пребывания и складывается из времени ожидания w, когда заявка находится в очереди, и времени обслуживания u ее в процессоре, т. е. 
.
Время обслуживания равно при отсутствии других процессов равно суммарной длительности всех этапов процессов ввода, обращения к памяти, процессорной обработки и вывода данных.
Qi – трудоемкость, Vi – быстродействие, N – количество устройств в системе.
Для систем с неограниченным ожиданием, средняя длина очереди связана со средним временем ожидания заявок w зависимостью l=lw, где l— интенсивность поступления заявок в систему. Это выражение становится очевидным, если учесть, что за время w в среднем поступает lw заявок, которые ожидают в очереди начала обслуживания.
Аналогичными рассуждениями можно получить выражение для среднего числа заявок в системе. n=lu=l(w+u)=lw+lu=l+r.
Среднее число заявок в системе больше средней длины очереди заявок на величину загрузки ρ, которая в данном случае может рассматриваться как среднее число заявок, обслуживаемых в процессоре ВС.
При изменении дисциплины обслуживания время ожидания заявок в очередях сокращается для одних типов заявок за счет увеличения времени ожидания заявок других типов. Л. Клейнрок показал, что для систем с одним обслуживающим прибором закон сохранения времени ожидания: для любой дисциплины обслуживания 
, т.е. инвариантна относительно дисциплины обслуживания. Здесь ri - загрузка прибора; wi - среднее время ожидания в очереди заявок типа i.
Закон сохранения времени ожидания справедлив, если система отвечает следующим требованиям:
1) отсутствие отказов в обслуживании, т.е. все заявки на обслуживание удовлетворяются;
2) система обслуживания простаивает лишь в том случае, когда на ее входе нет заявок на обслуживание;
3) при наличии прерываний длительность обслуживания описывается экспоненциальным распределением;
4) все входные потоки описываются независимыми пуассоновскими распределениями, и длительность обслуживания не зависит от входных потоков.
Закон сохранения времени ожидания универсален и справедлив для всех дисциплин обслуживания заявок, удовлетворяющих указанным требованиям.
