Массовое обслуживание

ВВЕДЕНИЕ(раздел 1)

Теория массового обслуживания возникла в связи с развитием телефонной связи и в настоящее время находит широкое применение в самых различных областях деятельности (связь, военное дело, транспорт, производство, экономика, управление запасами, маркетинг и т.д.)

Теория изучает системы массового обслуживания. Эти системы предназначены для многократного проведения некоторой однотипной операции, которую называют обслуживанием. Обслуживаются один или несколько входящих потоков заявок (требовании, вызовов) на обслуживание. Если потоков несколько, то они могут отличаться некоторыми признаками, влияющими на процесс их обслуживания. Заявки на обслуживание поступают, вообще говоря, в случайные моменты времени.

Система массового обслуживания состоит из каналов обслуживания (приборов, линий связи, станков, бригад рабочих и т.д.), которых может быть один, несколько или даже неограниченное число. Они характеризуются производительностью, то есть временем, которое необходимо для обслуживания заявки. Обычно время обслуживания заявки - величина случайная. Канал принимает на обслуживание только одну заявку и готов к приему следующей заявки (немедленно или через некоторое время) по окончании обслуживания он. Если канал обслуживает заявку, говорят, что он занят.

В системах массового обслуживания могут быть предусмотрены специальные устройства для хранения заявок, ожидающих обслуживания (места для очереди). В зависимости от физической природы потока заявок это могут быть склады, контейнеры, запоминающие устройства для хранения информации и т.п. Число мест для ожидания может быть конечным или неограниченным. Системы, в которых предусмотрены места для ожидания обслуживания, называются системами с ожиданием, а если мест для ожидания нет - системами с отказами (потерями).

Система массового обслуживания характеризуется правилами функционирования (дисциплиной обслуживания, дисциплиной заявок). Правила функционирования определяют, в частности, порядок обслуживания заявок из очереди, порядок загрузки каналов обслуживания, правила обслуживания приоритетных заявок и т.д. В системах с несколькими потоками разной приоритетности дисциплина обслуживания включает правила обслуживания заявок в зависимости от их приоритетности.

При определенных условиях (все каналы обслуживания заняты, все места в очереди заняты и т.п.) заявка может получить отказ в обслуживании. При дальнейшем рассмотрении по умолчанию полагается, что заявка, получившая отказ, покидает систему и больше в нее не возвращается (теряется).

Эффективность системы - это степень ее приспособленности к выполнению задачи. Показатели эффективности формируются в зависимости от назначения и условий функционирования системы. Наиболее распространенные показатели эффективности [10] и принятые для них обозначения приведены ниже.

1) Вероятность отказа в обслуживании (потери заявки) - P_отк.

2) Относительная пропускная способность системы (вероятность того, что поступившая заявка будет обслужена) - P_обсл.

3) Абсолютная пропускная способность системы (среднее число заявок, обслуживаемых системой в единицу времени) - A.

4) Среднее число занятых каналов обслуживания

,

где n - число каналов, p_k - вероятность того, что k из n каналов заняты обслуживанием заявок.

5) Среднее число заявок, ожидающих обслуживания в n-канальной системе массового обслуживания,

,

где m - число мест в очереди, r - число ожидающих заявок.

6) Коэффициенты простоя и занятости каналов, соответственно,

7) Среднее число заявок, связанных с системой (в очереди и обслуживании), - K_сист=K_кан+K_ож.

8) Среднее время нахождения заявки в системе - T_сист.

9) Среднее время ожидания начала обслуживания - T_ож.

В отдельную группу показателей можно выделить стóимостные показатели эффективности, характеризующие экономическую эффективность системы. Показатели экономической эффективности могут служить критерием оптимальности параметров системы.