2015-05-30
3830
Электрон в атоме водорода движется в кулоновском поле ядра. Его потенциальная энергия равна 
(7.45.1)
где r – расстояние между электроном и ядром. Графически функция 
изображается на рисунке жирной кривой. с уменьшением 
(при приближении электрона к ядру) неограниченно убывает.
Уравнение Шредингера имеет в этом случае вид:
(7.45.2)
В теории дифференциальных уравнений доказывается, что уравнения типа (7.45.2) имеют решения, удовлетворяющие однозначности, конечности и непрерывности волновой функции 
, только при отрицательных дискретных собственных значениях энергии
(
1, 2, 3, …). (7.45.3)
Таким образом, как и в случае «потенциальной ямы» с бесконечно высокими стенками, решение уравнения Шредингера для атома водорода приводит к появлению дискретных энергетических уровней. Возможные значения 
, 
, 
,… показаны на рисунке в виде горизонтальных полос. Самый низкий уровень , отвечающий минимальной возможной энергии
– основной, все остальные 
(
= 2, 3, 4,…) – возбужденные. При 
< 0 движение электрона является связанным – он находится внутри гиперболической «потенциальной ямы». Из рисунка следует, что по мере роста главного квантового числа энергетические уровни располагаются теснее и при 
. При > 0 движение электрона становится свободным; область > 0 соответствует ионизированному атому.
|
|
|
Итак, если Бору пришлось вводить дополнительные гипотезы (постулаты), то в квантовой механике дискретные значения энергии, являясь следствием самой теории, вытекают непосредственно из решения уравнения Шредингера.
