Домашняя работа №3

Тема: «Свойства бинарных отношений»

I. Отношения r и g заданы на множестве N₆={1,2,3,4,5,6}.

1. Описать отношения r, g, r -1, r ○ g, r-1 ○ g списком пар.

2. Изобразить отношения графически.

3. Для каждого отношения определить область определения и область значений.

4. Определить свойства отношений.

1) r = { (m, n) | m > n }

g = { (m, n) | сравнение по модулю 2 }

2) r = { (m, n) | (m - n) делится на 2 }

g = { (m, n) | m делитель n }

3) r = { (m, n) | m < n }

g = { (m, n) | сравнение по модулю 3 }

4) r = { (m, n) | (m + n) - четно }

g = { (m, n) | m²=n }

5) r = { (m, n) | m / n -степень 2 }

g = { (m, n) | m = n }

II. Определить является ли заданное отношение f - функциональным, всюду определенным, инъективным, сюръективным, биекцией. Построить графическое изображение отношения, определить область определения и область значений.

1) f={ (x, y) Î R ² | y=1/x +7x }

2) f={ (x, y) Î R ² | x ³ y }

3) f={ (x, y) Î R ² | y² + x² ³ 1, y > 0 }

4) f={ (x, y) Î R ² | y ³ x, x ³ 0 }

5) f={ (x, y) Î R ² | y² + x² = 1 }

ОТНОШЕНИЯ НА МНОЖЕСТВАХ

Теоретические сведения

Прямое (декартово) произведение множеств Х и Y – множество упорядоченных пар, таких что: Х x Y = {(x,y)| xÎX, yÎY}.

При X = Y множество X х X называется декартовой степенью множества X и обозначается X².

Отношением на множествах X и Y называется произвольное подмножество прямого произведения этих множеств r Í Х x Y = {(x,y)| xÎX, yÎY}.

Если r Í Х², то отношение r задано на множестве Х.

Если (x,y)Îr, то говорят, что (x,y) находятся в отношении r или связаны отношением r или х r y или y = r(х).

Область определения Dom(r) бинарного отношения - множество первых элементов каждой упорядоченной пары Dom(r) = {x | (x,y) Î r}.

Область значений Im(r) бинарного отношения - множество вторых элементов каждой упорядоченной пар Im(r) = {y | (x, y) Î r}.