Рассмотрим примеры соответствий, изучаемых в начальном курсе математики

Пример 1. а) (17 – 1): 4; б) (12 + 18): (6-6); в) 2´7 + 6.

Пример 2. 1) 2+х =6; 2) х-7=4; 3) 2х=8.

В первом примере мы установили соответствие между заданными выражениями и их числовыми значениями. Во втором выяснили, какое число является решением уравнения.

Все эти соответствия имеют общее – во обоих случаях мы имеем два множества: в первом – это множество из трех числовых выражений и множество N натуральных чисел (ему принадлежат значения данных выражений); во втором – это множество из трех уравнений и множество Nнатуральных чисел.

Выполняя предложенные задания, мы устанавливаем связь (соответствие) между этими множествами. Ее можно представить наглядно, при помощи графов.

N 1 N2

Полученные множества показывают, что любое соответствие между двумя множествами Х и У можно рассматривать как множество упорядоченных пар, образованных из их элементов. А так как упорядоченные пары – это элементы декартова произведения, то приходим к следующему определению общего понятия соответствия.

Определение. Соответствием между множествами Х и У называется всякое подмножество декартова произведения этих множеств.

Соответствия принято обозначать буквами R, P, F, T и др. Если F - соответствие между элементами множеств Х и У, то, согласно определению, FÌ C´У.