2015-05-22
316
Пусть A – множество чисел, кратных 2; B – множество чисел, кратных 4; C – множество нечетных чисел. Тогда отношения между данными множествами верно изображены на диаграммах …
| 
| ||
|
| 
| ||
| |||
|
Решение:
Множества 
и 
не пересекаются (
), если они не имеют общих элементов. В этом случае на диаграмме фигуры, изображающие множества и , не должны пересекаться.
Множества и пересекаются (
), если они имеют общие элементы. В этом случае на диаграмме фигуры, изображающие множества и , должны пересекаться.
Множество включено во множество (
), если каждый элемент множества одновременно является элементом множества . В этом случае на диаграмме фигура, изображающая множество , должна находиться внутри фигуры, изображающей множество .
Определим, в каком отношении находятся множества 
и 
, если – множество чисел, кратных 2, – множество чисел, кратных 4. Всякое число, делящееся на 4, делится на 2 (4, 8, 12, …). Следовательно, каждый элемент множества одновременно является элементом множества , то есть 
. Обратное же неверно: если число делится на 2, то оно не обязательно делится на 4 (например, 2, 6). Значит, на диаграмме фигура, изображающая множество , должна находиться внутри фигуры, изображающей множество . Таким образом, диаграмма
верно изображает множества и , а диаграмма
неверна.
Определим, в каком отношении находятся множества и 
. – множество чисел, кратных 4; – множество нечетных чисел. Если число делится на 4, то оно делится и на 2, то есть является четным и не является нечетным. Значит, множества и не имеют общих элементов, то есть не пересекаются, 
. Следовательно, на диаграмме фигуры, изображающие множества и , не должны пересекаться, и диаграмма
верно изображает множества и , а диаграмма
неверна.
|
|
|
