Тема: Основные операции над множествами. Диаграммы Эйлера - Венна. Известно, что пересечение множеств A и B есть интервал числовой оси Тогда множества A и B могут быть равны

Известно, что пересечение множеств A и B есть интервал числовой оси Тогда множества A и B могут быть равны …

Решение:
Найдем пересечение предложенных множеств.
Полуинтервал представляет собой часть числовой оси от точки 1 до точки 5, включающая точку 1 и не включающая точку 5. Полуинтервал – это часть числовой оси от точки 2 до точки 7, не включающая точку 2 и включающая точку 7. Изобразим эти множества на рисунке:

Пересечение множеств и есть множество, состоящее из элементов, общих для обоих множеств. В нашем случае в него войдут точки числовой оси, принадлежащие обоим полуинтервалам и то есть все точки интервала Таким образом,
Интервал – это часть числовой оси от точки до точки , не включающая точки и . Отрезок представляет собой часть числовой оси от точки до точки , включая точки и . Изобразим эти множества на рисунке:

С помощью рисунка находим, что .
Если , то

В этом случае .
Если , то общими для обоих множеств будут элементы , то есть .
Таким образом, интервал числовой оси является пересечением множеств и , если или .