Бинарные отношения

Определение 50. n –местным отношением или отношением с n аргументами на множестве А называется всякое подмножество множества Аⁿ, т.е. всякое множество n -ок элементов А.

Пример. 3-местное отношение «между» для точек прямой – это множество всех троек (a, b, c) таких, что точка а лежит между точками b и c.

Замечание. Одноместное отношение на множестве А – есть подмножество А и называется свойством на А. Двуместное отношение называют бинарным отношением.

Определение 51. R называют бинарным отношением на множестве A, если .

Запись: чтобы обозначить принадлежность упорядоченной пары к бинарному отношению R вместо записи используют обозначения или aRb. При этом говорят, что а находится в отношении R к b.

Определение 52. Если , то говорят что R определено на паре множеств A и B. Если А = В, то говорят, что R задано на множестве А.

Определение 53 Областью определения отношения R называется множество всех первых элементов пар из R, т.е. множество всех а таких, что хотя бы при одном b.

Обозначение: Dom R .

Определение 54. Множеством значений отношения R называется множество всех вторых элементов пар из R, т.е. множество всех b таких, что хотя бы при одном a.

Обозначение: Im R .

Определение 55. Обратным отношением к R или инверсией называется множество всех упорядоченных пар таких, что . .

Определение 56. Взаимообратными отношениями называются отношения, являющиеся обратными друг по отношению к другу. Область значений одного из них служит областью определения другого, а область определения первого — областью значений другого.