Примеры. 1. Прямое произведение окружности и прямой — это цилиндр

1. Прямое произведение окружности и прямой — это цилиндр: .

2. Прямое произведение двух прямых – плоскость: .

3. Прямое произведение двух окружностей – тор: .

Определение 49. Прямым или декартовым произведением n множеств А ₁, А ₂, …, А_n называется множество . Множество , где n – целое неотрицательное число, называется n – кратным декартовым произведением множества А на себя или n -ой декартовой (Декартовой) или прямой степенью множества А.

При положительных n декартова степень Aⁿ состоит из всех упорядоченных наборов (кортежей) элементов из А длины n. При n = 0, декартова степень А ⁰ по определению содержит единственный элемент – пустой кортеж.