Равномощные множества. Напомним, что отображение является биекцией тогда и только тогда, когда каждый элемент х множества Х имеет единственный образ

Мощность множества

Напомним, что отображение является биекцией тогда и только тогда, когда каждый элемент х множества Х имеет единственный образ , а каждый элемент имеет единственный прообраз , т.е. . Так, соответствие между множествами X и Y на рис. 1,а является биекцией, а на рис. 1, б, в – не является биекцией (объясните почему).

а) б) в)

Рисунок 1 - Соответствие множеств X и Y

а) биективное; б) в) не биективное

Определение. Будем говорить, что множества X и Y равномощны, если существует биекция множества X на множество Y.

Пример. Покажем, что множества и равномощны. Действительно, можно установить биекцию , например, по закону (рис. 2,а). Биекцию между множествами X и Y можно установить и геометрически (рис. 2,б). Через левые концы отрезков проведена прямая l, через правые – прямая m. Точка пересечения прямых l и m обозначена М. Из точки М проводим лучи, пересекающие оба отрезка; при этом точке пересечения с лучом на первом отрезке соответствует единственная точка пересечения с лучом на втором отрезке (и наоборот).