Задача 7

За время хранения вклада в банке процент по нему начислялся ежемесячно в размере 5%, затем 8% и, наконец, 11¹/₉ %. Известно, что под действием каждой процентной ставки вклад находился целое число месяцев. По истечению срока хранения первоначальной суммы вклад увеличился на 96%. Определите срок хранения вклада.

Решение: Пусть изначально сумма была равна S. Тогда через месяц, после начисления процентов, мы имеем: , а через два месяца, при той же ставке:

, а через n месяцев .

Т.к. мы не знаем с какой процентной ставкой какой срок лежал вклад, то индекс n надо пронумеровать:

После преобразования:

Т.к. число 7 встречается в левой части только в первой дроби, а в правой части встречается во второй степени, то n₁ = 2. Тогда: , откуда n₃ = 4 и, следовательно, n₂ = 2.

Ответ: 2 + 4 + 2 = 8 месяцев

Задача 8. (Корешкова Т.А., Шевелева Н.В. «ЕГЭ 2015. Математика. Тренировочные задания. 40 вариантов» Вариант 35)

Некоторая сумма, больше 1000 рублей, была помещена в банк, и после первого года хранения проценты, начисленные на вклад, составили 400 рублей. Владелец вклада добавил на счет 600 рублей. После второго года хранения и начисления процентов сумма на вкладе стала равна 5500 рублей. Какова была первоначальная сумма вклада, если процентная ставка банка для первого и второго года хранения была одинакова?

Решение: Доход по вкладу через год хранения: рублей (1).

Тогда через год сумма вклада составила: . К началу второго года, после внесения дополнительной суммы: .

Через два года процент за хранение вклада будет составлять .

А собственно сумма вклада может быть представлена формулой:

или (2).

Выразим из уравнения 1 сумму вклада: и подставим ее в уравнение 2:

Легко увидеть, что корнями уравнения являются числа 400 и 10. Для первого случая сумма, помещенная в банк, равна 100, а для второго – 4000.

Т.к. по условию сумма больше 1000, то ответ – 4000 рублей.