Исходные данные

Наименование показателя	Значение
прошлый год	отчетный год
Объем продаж, шт.
Цена за единицу продукции, руб. / шт.
Затраты на единицу продукции, руб. / шт.
Прибыль от продаж, руб.	400 000	450 000

Очевидно, что в данном примере росту прибыли способствовал рост цен, а снижение объема продаж и рост уровня затрат должны были привести к ее снижению. Тем не менее, прибыль выросла, значит, влияние роста цен было более сильным, чем влияние остальных факторов. Однако, каков количественный вклад каждого из факторов, мы не знаем. Используем МЦП, чтобы оценить его.

Отметим, что факторная модель прибыли – смешанная, мультипликативно-аддитивная. С точки зрения арифметики, на первое место в формуле можно поставить и фактор V, и выражение в скобках (от перемены мест сомножителей результат не меняется). Однако в МЦП для получения единообразных результатов требуется соблюдать определенный порядок факторов: на первом месте (слева от знака умножения) должен стоять количественный фактор, а уж затем – качественный. Объем продаж – количественный фактор, значит, он должен стоять на первом месте. А вот факторы цены и себестоимости – качественные, соответственно, они должны быть на втором месте. Именно в таком порядке мы и записали факторную модель прибыли, то есть порядок факторов соблюден, можно приступать к реализации МЦП.

В данном примере исходными являются значения прошлого года, а текущими – значения отчетного. Соответственно,

1) Пр_пр.г = V _пр.г (Ц_пр.г. – з_пр.г.) =400 000.

Заменим прошлогоднее значение объема продаж значением за отчетный год и проведем расчет результирующего показателя:

2) Пр_{усл 1} = V _отч.г (Ц_пр.г – з_пр.г) = 900 (1500 – 1100) = 360 000.

2-й результат отличается от 1-го только из-за объема продаж, значит, можно оценить влияние на прибыль объема продаж как:

DПр ^V = Пр_{усл 1} – Пр_пр.г = 360 000 – 400 000 = – 40 000.

Как видим, из-за снижения по сравнению с прошлым годом объема продаж на 100 шт. прибыль должна была снизиться на 40 000 руб.

Следующим в цепочке замен является фактор цены. Проведем замену и рассчитаем прибыль:

3) Пр_{усл 2} = V _отч.г (Ц_отч.г – з_пр.г) = 900 (1700 – 1100) = 540 000.

В 3-м расчете по сравнению со 2-м отличается только значение цены. Соответственно, можем оценить влияние изменения цены на прибыль:

DПр^Ц = Пр_{усл 2} – Пр_{усл 1} = 540 000 – 360 000 = 180 000.

Видим, что из-за роста в отчетном году цены на 200 руб. / шт. по сравнению с прошлым годом прибыль могла быть выше прошлогодней на 180 000 руб.

В следующем, 4-м расчете замена исходного значения затрат на единицу продукции на текущее приведет к тому, что в факторной модели все факторы будут в их текущем значении (отчетного года), соответственно, получим текущее значение прибыли:

4) Пр_отч.г = V _отч.г (Ц_отч.г – з_отч.г) = 450 000.

Соответственно, отклонение прибыли под влиянием изменения уровня затрат на единицу продукции рассчитаем как:

DПр^з= Пр_отч.г – Пр_{усл 2}= 450 000 – 540 000 = – 90 000.

Таким образом, в отчетном году из-за роста уровня затрат на 100 руб. / шт. могло быть недополучено прибыли в сумме 90 000 руб.

Теперь проведем проверку:

DПр ^V + DПр^Ц + DПр^з = – 40 000 + 180 000 – 90 000 = 50 000 = DПр.

Как видим, сумма отклонений прибыли под влиянием отдельных факторов равна изменению прибыли в отчетном году по сравнению с предыдущим, то есть оценки влияния факторов рассчитаны правильно. Влияние цены положительное (и в арифметическом, и в экономическом смысле), а объема продаж и затрат – отрицательное, причем влияние цены является наибольшим, поэтому прибыль в отчетном году выросла, а не снизилась. Можно также сказать, что влияние фактора уровня затрат было в два раза слабее влияния фактора цены, а влияние фактора объема продаж было наименьшим. То есть, в данном случае основным фактором была цена, а затраты и объем были второстепенными факторами.

Остановимся на особенностях применения МЦП в мультипликативно-аддитивных моделях вида:

Примером такой модели является зависимость выручки от продаж (В) нескольких видов продукции от объема (V) проданной продукции и от цен (Ц) за единицу продукции. Действительно, выручка от продаж n видов продукции – это сумма выручек от продаж по каждому из видов продукции, причем каждая из них является произведением объема продаж i –й продукции на цену за единицу i –й продукции:

В такой модели в качестве факторов рассматриваются цена и объем не по каждому виду продукции в отдельности, а по всей продукции в совокупности, то есть считается, что факторов всего два. Соответственно, расчет влияния факторов с помощью МЦП в таких моделях проводится так, как это показано ниже:

1) ; 2) ,

то есть значение фактора х заменяется с исходного на текущее сразу во всех слагаемых;

D F^x = F _{усл 1} – F₀; D F^у = F ₁ – F_у _{сл 1}.

Пример 3. В табл. 5.4 представлены данные о том, сколько и по какой цене накупил Карлсон сладостей, соответственно, в прошлом и в отчетном году. Требуется определить, как повлияли эти два фактора: объем покупок и цена сладостей, – на изменение стоимости его покупок в отчетном году по сравнению с прошлым годом.

Общая сумма покупок Карлсона за год – это сумма произведений объема покупок каждой из сладостей на цену этих сладостей, то есть сумма покупок – это факторная модель вида: