Исходные данные

Для оценки влияния факторов будем использовать МЦП, как это было показано выше. Уточним, что объем покупок – это количественный фактор, и он должен быть на первом месте (то есть объем – это х), а цена – качественный фактор, и она должна стоять на втором месте (то есть цена – это у). Проведем необходимые расчеты, обозначая данные прошлого года индексом 0(исходные значения), а данные отчетного года – индексом 1 (текущие значения).

1) F ₀ = 10 · 11 + 30 · 5 + 20 · 6 + 50 · 2 = 480.

Таким образом, в прошлом году Карлсон потратил на сладости 480 крон.

Во втором расчете заменим (по сравнению с первым расчетом) объемы покупок прошлого года объемами покупок отчетного года. Получим:

2) F _усл = 12 · 11 + 25 · 5 + 22 · 6 + 55 · 2 = 499.

Оценим влияние изменения объемов:

D F^x = 499 – 480 = 19,

то есть из-за изменения объемов покупок Карлсон должен был в отчетном году потратить на сладости на 19 крон больше, чем в прошлом.

В третьем расчете заменим (по сравнению со вторым) значения цен. Получим:

3) F ₁ = 12 · 12 + 25 · 4 + 22 · 6 + 55 · 3 = 541.

Итак, в отчетном году Карлсон потратил на покупку сладостей 541 крону. Оценим влияние изменения цен:

D F^y = 541 – 499 = 42,

то есть из-за изменения цен сумма покупок Карлсона в отчетном году должна была быть на 42 кроны больше, чем в прошлом году.

Изменение суммы покупок сладостей в отчетном году по сравнению с прошлым составило:

D F = F ₁ – F ₀ = 541 – 480 = 61.

С другой стороны, влияние обоих факторов составило:

D F^x + D F^y = 19 + 42 = 61.

Эти величины равны, значит, влияние факторов рассчитано правильно.

Последнее выражение наглядно отражает, каким был вклад каждого из факторов в изменение суммы покупок: вклад обоих факторов был положительным, причем, вклад цен был основным, а вклад объема покупок – второстепенным. Таким образом, в отчетном году Карлсон потратил на сладости больше, чем в прошлом, в основном из-за изменения цен, но также и из-за того, что изменились объемы его покупок.

Кстати, понятно ли читателю, как изменились сами эти факторы? Рассматриваемая факторная модель – сумма произведений неотрицательных величин. Очевидно, что увеличение любого из сомножителей в такой модели при прочих равных условиях должно приводить к увеличению результирующего показателя, а уменьшение – к уменьшению.

По условию задачи нам неизвестно, каким было изменение цен по всем видам сладостей в совокупности (по одним видам цены выросли, по другим – не изменились, а по третьим – снизились). Однако, судя по тому, что влияние цен положительное, можно сделать вывод, что цены на сладости в целом выросли. Аналогичный вывод можно сделать и в отношении объемов покупок: по разным видам сладостей динамика

объемов покупок была разной, но из того, что влияние этого фактора на сумму покупок положительное, следует, что объемы покупок в целом выросли.

Это – еще один важный результат, который позволяет получить решение прямой задачи факторного анализа: не зная направления изменения фактора, по влиянию фактора можно определить, как изменился фактор.