Метод абсолютных разниц

Метод абсолютных разниц (МАР) не является самостоятельным методом факторного анализа. Его формулы получены из формул МЦП путем их преобразования. Поэтому с помощью метода абсолютных разниц получают такие же результаты (такие же по величине оценки влияния факторов), что и с помощью метода цепных подстановок. Чтобы получать единообразные результаты, в МАР нужно придерживаться таких же правил записи факторов в мультипликативных и в смешанных мультипликативно-аддитивных моделях, что и в МЦП.

МАР получил широкое распространение, потому что его формулы менее трудоемки, чем формулы МЦП.

Поскольку преобразования формул МЦП можно было сделать только для некоторых видов факторных моделей, МАР не является универсальным методом. Он применяется для расчета влияния факторов на отклонение результативного показателя в мультипликативных и в аддитивных моделях, а также в смешанных моделях вида:

F = x (y ± z); F = (x ± y) z.

Метод абсолютных разниц получил свое название из-за того, что в его формулах присутствуют «абсолютные разницы» (абсолютные приращения) значений факторов:

D x = x ₁ – x ₀; D y = y ₁ – y ₀ и т. д.

Формулы МАР для трехфакторной мультипликативной модели вида

F = x y z

выглядят так:

D F^x = D x y ₀ z ₀;

D F^y = x ₁ D y z ₀;

D F^z = x ₁ y ₁ D z.

Таким образом, при использовании метода абсолютных разниц для мультипликативных моделей величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного приращения исследуемого фактора на исходные значения факторов, которые находятся в модели справа от исследуемого фактора, и на текущие значения факторов, расположенных в модели слева от исследуемого фактора. Это правило действует для мультипликативных моделей с любым количеством факторов.

Покажем, как эти формулы были получены из формул метода цепных подстановок, на примере формулы расчета D F ^x. Согласно МЦП,

D F^x = F _усл1 – F ₀.

Подставим в эту формулу вместо F _усл1 и F ₀ выражения для них:

D F^x = x ₁ y ₀ z ₀ – x ₀ y ₀ z _0.

Вынесем подобные члены за скобки. Получим:

D F^x = (x ₁ – x ₀) y ₀ z ₀ = D x y ₀ z _0,

что и требовалось показать.

Предоставим читателям самостоятельно убедиться, что таким же образом получаются формулы МАР для оценки влияния факторов y и z.

Рассмотрим применение формул метода абсолютных разниц для мультипликативных моделей на примере 1 из предыдущего пункта.

Для удобства рассчитаем абсолютные отклонения факторов и дополним ими таблицу исходных данных (табл. 5.5).

Таблица 5.5