2015-06-10
1510
Пусть производится n независимых испытаний. В каждом испытании возможны два исхода: либо наступит событие A, либо 
. Если вероятность наступления события постоянна и равна р (0<p<1), то вероятность
= 
при 
равномерно для тех m, для которых
находится в каком либо конечном интервале.
Практическое значение теоремы заключается в том, что она позволяет вычислить биноминальные вероятности Р(n,m) при большом значении n.
Теоретическое значение этой теоремы следующее: дискретное биноминальное распределение при больших значениях n можно заменить непрерывным нормальным распределением т.е. количество переходит в качество.
Пример 15. Вероятность того, что станок-автомат произведет годную деталь равна 8/9. За смену изготавливается 280 деталей. Определить вероятность того, что среди них 20 бракованных.
Решение. n=280, m=20, p=8/9, q=1/9. По формуле Бернулли эту вероятность вычислит трудно, поэтому используем локальную теорему Муавра-Лапласа:
,
где 
, значение 
- определено по таблице Приложения 1, φ(-2,11) = φ(2,11) = 0,043.
