Вероятностное пространство. Определение 2.9. Назовем класс Aподмножеств пространства алгеброй множеств, если

Определение 2.9. Назовем класс A подмножеств пространства алгеброй множеств, если

1) A, A;

2) если A, то и A;

3) если A, то и A, A.

Определение 2.10. Алгебра множеств A называется - алгеброй, если из того, что A, следует, что A, A.

Определение 2.11. Тройку (, A, Р), где - пространство элементарных событий, A – -алгебра подмножеств , Р – числовая функция, определенная на событиях и называемая вероятностью, будем называть вероятностным пространством, если выполнены следующие аксиомы:

А1. для всех A (неотрицательность Р);

А2. (нормированность Р);

А3. , если (аддитивность Р);

А4. Если , то есть и , то (непрерывность Р).

Из этих аксиом вытекают следующие свойства вероятности:

1) Если , то ;

2) Если , то ;

3) Для любого A ;

4) ;

5) .