Предмет теории вероятностей. 1.1. Предмет теории вероятностей 5

Содержание

I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1. Введение……………………………………………………………………………………….5

1.1. Предмет теории вероятностей…………………………………………………………...5

1.2. Краткая историческая справка…………………………………………………………..5

2. Основные понятия теории вероятностей…………………………………………………6

2.1. Алгебра событий………………………………………………………………………….6

2.2. Вероятностное пространство…………………………………………………………….6

2.3. Элементы комбинаторики………………………………………………………………..8

Расчетное задание №1 …………………………………………………………….……10

2.4. Конечное вероятностное пространство. Классическое определение вероятности…12

Расчетное задание №2 ………………………………………………………………….12

2.5. Геометрическое определение вероятности……………………………………………00

Расчетное задание № 3……………………… ………………………………………………. 00

2.6. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты……………………..00

3. Основные теоремы вероятности…………………………………………………………00

3.1. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей………………………….00

3.2. Независимость событий………………………………………………………………..00

3.3. Теоремы сложения вероятностей……………………………………………………...00

Расчетное задание №4 ……………………………………………… ………… ………..00

3.4. Формула полной вероятности. Формула Байеса……………………………………..00

Расчетное задание №5 ………………………………………………………………...00

4. Повторение испытаний…………………………………...……………………….............00

4.1. Формула Бернулли……………………………………………………………………..00

4.2. Предельные формулы для схемы Бернулли…………………………………………..00

Расчетное задание №6 …………………………………………………………………00

Расчетное задание №7 …………………………………………………………………00

5. Случайные величины……………………………………………………………………...00

5.1. Основные понятия. …………………………………………………………………….00

5.2. Дискретные случайные величины……………………………………………………..00

Расчетное задание №8 …………………………………………………………………00

5.3. Непрерывные случайные величины…………………………………………………...00

5.4. Числовые характеристики случайных величин………………………………………00

Расчетное задание №9 …………………………………………………………………00

Расчетное задание №10 ………………………………………………………………..00

Расчетное задание №11 ………………………………………………………………..00

I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Введение

Предмет теории вероятностей

Теория вероятностей – это математическая наука, изучающая закономерности случайных событий (явлений, процессов, величин и др.).

Все наблюдаемые события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные и случайные.

Определение 1.1. Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена совокупность условий .

Определение 1.2. Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий .

Определение 1.3. Случайным называют событие, которое при осуществлении совокупности условий может либо произойти, либо не произойти.

Пример 1.1. Рассмотрим следующую совокупность условий – один раз бросают симметричный игральный кубик. Результатом одного подбрасывания будет выпадение очков от 1 до 6. В данных условиях рассмотрим события:

- «Выпало число очков не больше 6» – является достоверным, так как утверждение справедливо при любом исходе;

- «Выпало 0 очков» – невозможное событие, так как заведомо не может произойти;

- «Выпало 5 очков» – случайное событие, так как при осуществлении заданных условий может, как произойти, так и не произойти.

Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.