Свойства случайных величин

1.Так как предел суммы, разности и произведения равен сумме, разности и произведению пределов, то сумма, разность и произведение случайных величин являются случайными величинами.

2.Если

-борелевская функция,

-случайная величина, то

-тоже случайная величина, т.к.

Верно и обратное - если случайная величина

измерима относительно сигма-алгебры

т.е.

то найдется борелевская функция

такая, что

Действительно, если

простая, то утверждение, очевидно, верно. Далее, любая измеримая относительно сигма-алгебры

функция может быть приближена последовательностью простых измеримых относительно сигма-алгебры

функций

для каждой из которых утверждение верно

Осталось взять в качестве функции f функцию