Аналогично одномерному случаю можно определить соответствующие понятия для пространства векторов размерности n. Следует только заменить интервалы на действительной оси прямоугольниками (произведениями интервалов) в пространстве векторов. Получающаяся при этом сигма-алгебра
называется борелевской сигма-алгеброй в пространстве
Аналогично даются определения борелевского множества и борелевской функции (как отображения из пространства векторов в пространство действительных чисел). При этом определении координаты случайного вектора будут случайными величинами.