2015-06-10
911
Рассмотрим следующую функцию распределения
Какими свойствами обладает вероятность, соответствующая этой функции распределения?
Нетрудно увидеть, что вероятность отрезка, целиком лежащего внутри отрезка [0,1], равна его длине.
В общем случае для любого отрезка
его вероятность равна длине его пересечения с отрезком [0,1]
Вероятность одноточечного множества равна нулю.
Такая вероятностная мера называется мера Лебега на отрезке [0,1] или равномерное распределение на отрезке [0,1].
Равномерное распределение применяется в тех случаях, когда исход опыта – абсолютно случайная точка отрезка [0,1], например, случайный момент времени. Во многих языках программирования есть функция, возвращающая случайное число из отрезка [0,1] (rand(), random() и т.п.) – датчик случайных чисел. Используя равномерное распределение, можно моделировать другие распределения, например, бернуллиевское. Действительно, если
равномерно распределена на отрезке [0,1], то
случайная величина
имеет
бернуллиевское распределение с параметром p.
|
|
|
Рассмотрим следующую функцию распределения
Покажите, что если  , то  . Нарисуйте график соответствующей функции распределения.
| эта функция распределения называется функция распределения равномерного распределения на отрезке [a,b]. Случайная величина, имеющая равномерное распределение на отрезке [a,b], называется равномерно распределенная на отрезке [a,b] случайная величина. Для равномерного распределения используют обозначение
 .
|
