2015-06-10
369
В тех случаях, когда функцию распределения можно представить в виде интеграла (Римана) от неотрицательной функции
функцию f называют плотностью, соответствующей функции распределения F, или плотностью F.
Если функция распределения имеет плотность, то эта функция распределения непрерывна и такие функции распределения называют абсолютно непрерывными. Точные смысл понятию абсолютная непрерывность будет дан в дальнейшем. Заметим, что представление функции распределения в виде интеграла от некоторой функции неоднозначно, поэтому у одной функции распределения может быть несколько различных плотностей. Впрочем, различаться они могут только в не очень большом числе точек. Поэтому обычно плотностью называют наиболее прилично ведущую себя функцию f – непрерывную или почти непрерывную. Ее и приводят в различных справочниках. Нарисуем, например, график плотности равномерного на отрезке [0,2] распределения.
Очевидно, любая плотность удовлетворяет условию
Зная плотность распределения нетрудно подсчитывать вероятности различных множеств.
|
|
|
и, вообще, если индикаторная функция
множества
интегрируема по Риману на любом конечном отрезке, то
Если g(x) – неотрицательная функция, удовлетворяющая условию
то функция
будет функцией распределения с плотностью
Этот факт позволяет построить множество примеров непрерывных функций распределения
