Смеси распределений

Пусть

конечный или счетный набор распределений на одном и том же измеримом пространстве и

дискретное распределение, т.е.

Тогда функция

так же будет распределением, которое называется смесь распределений

Числа

называются коэффициентами смеси.

Ситуацию, в которой возникает смесь распределений, можно представить себе, например, так. Случайно, в соответствии с распределением

выбирается одна из вероятностей

а затем проводится эксперимент в соответствии с выбранной вероятностью.

При смешивании распределений, очевидно, аналогичным образом смешиваются их функции распределения и (если существуют) плотности. Смешаем два бета-распределения B(2,6) и B(6,2) с коэффициентами 1/2. График плотности получившегося распределения приведен на рисунке

Данную плотность можно использовать для моделирования стрельбы по одной мишени двух стрелков, один из которых целится в точку

а другой – в точку

Смешивая различные бета-распределения, можно моделировать различые способы выбора случайной точки на отрезке. На следующем рисунке приведен график плотности смеси пяти бета-распределений.