Доказательство. Для доказательства теорем применим диагональный метод Кантора

Для доказательства теорем применим диагональный метод Кантора.

Из курса математического анализа известно, что любая ограниченная числовая последовательность имеет сходящуюся подпоследовательность. Последовательность следовательно, как ограниченная последовательность, имеет сходящуюся подпоследовательность . Из этой подпоследовательности выберем другую, сходящуюся в точке - и т.д. Тогда диагональная последовательность сходится во всех точках