Теорема о выборе

Пусть - произвольная последовательность функций распределения. Тогда существует подпоследовательность последовательности , которая сходится во всех точках непрерывности к некоторой предельной неубывающей непрерывной слева функции .

Заметим, что функция не обязательно является функцией распределения, но (очевидно) обязательно является неубывающей функцией, такой что

(несобственной функцией распределения).

Например, последовательность функций распределения случайных величин сходится при к функции

Теорема непрерывности для характеристических функций.

Для того, чтобы

необходимо и достаточно, чтобы для всех t