Теорема единственности для характеристических функций

Соответствие между функциями распределения и характеристическими функциями является взаимнооднозначным.

Доказательство.

Интегрируя равенство

по отрезку [A,B], получаем

Левая часть этого равенства стремится к

,

а правая полностью зависит от . Таким образом функция распределения определяется по однозначно.

Теорема доказана.

Формула

называется формулой обращения для характеристических функций.