Пусть - случайная величина с функцией распределения и характеристической функцией ,
.
Тогда плотность случайной величины можно представить в виде
.
Доказательство.
Пусть
Рассмотрим очевидное равенство
умножим его на плотность случайной величины и проинтегрируем по t от до .Учитывая, что
получим требуемое утверждение
Доказательство завершено.
Меняя в доказательстве местами случайные величины и получаем следующий вариант равенства Парсеваля
Очевидно, приведенные формулы справедливы и для несобственных функций распределения.