2015-06-10
1009
Пусть 
- случайная величина с функцией распределения 
и характеристической функцией 
,
.
Тогда плотность случайной величины 
можно представить в виде
.
Доказательство.
Пусть 
Рассмотрим очевидное равенство
умножим его на плотность случайной величины 
и проинтегрируем по t от 
до 
.Учитывая, что
получим требуемое утверждение
Доказательство завершено.
Меняя в доказательстве местами случайные величины 
и получаем следующий вариант равенства Парсеваля
Очевидно, приведенные формулы справедливы и для несобственных функций распределения.
