2015-06-10
1477
Преобразуем формулу
Введем обозначение
Тогда получим:
Если t=3, то
т. е. вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше утроенного среднего квадратического отклонения, равна 0,9973.
Другими словами, вероятность того, что абсолютная величина отклонения превысит утроенное среднее квадратическое отклонение, очень мала, а именно равна 0,0027=1-0,9973. Это означает, что лишь в 0,27% случаев так может произойти. Такие события, исходя из принципа невозможности маловероятных событий можно считать практически невозможными. В этом и состоит сущность правила трех сигм:
Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.
На практике правило трех сигм применяют так: если распределение изучаемой случайной величины неизвестно, но условие, указанное в приведенном правиле, выполняется, то есть основание предполагать, что изучаемая величина распределена нормально; в противном случае она не распределена нормально
Непрерывная случайная величина X называется распределенной по показательному закону, если ее плотность распределения вероятности имеет вид:
где 
, 
- параметр распределения.
Функция распределения показательного распределения имеет вид:
Графики функции распределения 
и функции плотности 
представлены на рисунках, соответственно.
Числовые характеристики случайной величины, распределенной по показательному закону, вычисляются по формулам:
К показательному распределению приводят задачи о длительности безаварийной работы различных машин и приборов, оно играет особую роль в теории массового обслуживания и надежности, в страховом деле, демографии и многих других прикладных дисциплинах.
Пример. Случайная величина х - время работы радиолампы — имеет показательное распределение. Определить вероятность того, что время работы лампы будет не меньше 600 ч, если среднее время работы радиолампы 400 ч.
Решение. По условию задачи математическое ожидание случайной величины х- равно 400 ч, следовательно, 
. Искомая вероятность есть
Задачи
1.Совместная плотность распределения двумерной случайной величины {X,Y} равна
.
Найти: неизвестную константу А, функцию распределения {X,Y}.
2.Даны плотности вероятности независимых составляющих двумерной случайной величины (X, Y):
Найти выражение совместной плотности и функции распределения двумерной случайной величины.
3.По заданной функции распределения найти функцию плотности , построить графики и , найти 
.
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
Е) 
Ж) 
З) 
