Непрерывные случайные величины (НСВ)

Непрерывными случайными величинами называются случайные величины, возможные значения которых непрерывно заполняют некоторый промежуток.

Примеры непрерывных случайных величин:

1) размер (прочность, вес) детали массового производства;

2) время безотказной работы устройства (компьютера, холодильника и т.д.) до момента отказа;

3) ошибка измерительного прибора;

4) возраст или рост человека.

Функцией распределения непрерывной случайной величины называют функцию F(x), определяемую также как и функция распределения дискретной случайной величины, т.е.

F(x) = P(X < x).

Функция распределения непрерывной случайной величины всюду непрерывна, причем производная этой функции не имеет разрывов на всей числовой оси, за исключением конечного числа точек.

Если случайная величина X непрерывна, причем ее значения , то ее график имеет вид (

Плотностью распределения непрерывной случайной величины называется первая производная от функции распределения, т.е.:

при этом функция F(x) непрерывно дифференцируемая функция для непрерывных случайных величин.

Свойства плотности распределения:

1. Плотность распределения неотрицательная функция, т.е.

2. Условие нормировки: .

3. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал (а, b) определяется формулой:

4. Через известную плотность распределения непрерывной случайной величины можно найти ее функцию распределения по формуле:

Системой двух случайных величин (Х,Y) называется случайная величина, возможные значения которой определяются двумя числами.

Законом распределения системы двух случайных величин называется соотношение, устанавливающее связь между областями возможных значений системы двух случайных величин и вероятностями появления системы в этих областях.

Таблицей распределения системы двух дискретных случайных величин (Х,Y) называется перечень ее возможных значений, т.е. пар чисел и их вероятностей , где .