Нормальное

Говорят, что СВ имеет нормальное распределение с параметрами и , где , , и пишут , если имеет следующую плотность распределения:

Нормальное распределение (НР), иначе называемое гауссовским по имени Карла Гаусса (Karl Fridrich Gauss), играет исключительно важную роль в теории вероятностей, т. к. он является предельным законом, к которому приближаются все другие законы распределения. Нормальный закон распределения проявляется в тех случаях, когда СВ является результатом действия большого числа различных факторов, причем каждый фактор в отдельности на величину влияет незначительно и нельзя указать, какой именно в большей степени, чем остальные. Например, отклонение действительных размеров деталей, обработанных на станке, от номинальных размеров, ошибки при измерении, отклонения при стрельбе и другие.

ФР СВ, имеющей НР, имеет вид:

Нормальное распределение задается, как мы видим, с помощью плотности распределения. Связано это с тем, что нельзя выписать первообразную от функции иначе как в виде интеграла, поэтому функцию распределения этого закона можно записать лишь в таком виде.

Как видно из формулы, нормальное распределение определяется двумя параметрами:

- математическое ожидание нормального распределения ;

- среднее квадратическое отклонение.

Мы часто будем использовать обозначение для функции распределения нормального распределения с параметрами и .

График плотности нормального распределения – нормальная кривая (кривая Гаусса)

Изменение величины параметра не изменяет формы нормальной кривой, а приводит лишь к ее сдвигу вдоль оси : вправо, если возрастает; влево, если убывает.

С возрастанием максимальная ордината нормальной кривой убывает, а сама кривая становится более пологой, т.е. сжимается к оси ; при убывании нормальная кривая становится более вытянутой в положительном направлении оси .