Классическое, статистическое и геометрическое опр. вероятности

Предмет и метод ТВ

Теория вероятностей – это мат. дисциплина, кот. изучает закономерности случайных событий и явлений. Т.о. предметом ТВ является изучение вероятностных закономерностей однор. случайных событий. Возникла в 17 веке, в связи со след. прикладными задачами:

· расчет вероятности в азартных играх,

· задача теория стрельбы (сколько раз нужно выстрелить по цели, чтобы она была поражена с заданной вер-тью)

· задача страхового дела (расчет страх. платежей, составление таблиц смертности)

· задача демографии(во всех странах, рождаемость мальчиков 0,514)

· задача теории ошибок наблюдения

Основоположники Ферма, Паскаль. Теория вероятностей развивалась в работах Лапласа, Бернули и др.(рус.-Чебышев, Марков, Ляпунов, Космогоров, Романовский и др.) Методы теории вероятностей широко применяются в разл. отраслях: теории массового обслуживания, теории стрельбы, теории автоматического управления, теории игр и др., из нее развилась мат. статистика.

Случайные события, их классификация. Действия над событиями

Событие– любое явление о котором имеет смысл говорить. Событие как правило рассм. при выполнении некот. комплекса усл. Изучение любого события связано с осуществлением некоторого комплекса условий которые называются опытом, экспериментом, испытанием. Результаты опыта – СОБЫТИЕ

Классиф:

1.Событие достоверное, если при выполнении комплекса условий оно произойдет (Ω/ν)

2.Событие невозможное, если при выполнении комплекса условий оно никогда не произойдет (Пустое множество или V)

3.Событие случайное, если при выполнении комплекса условий оно может произойти/не произойти.

А:...-описание события

1.События несовместное, если появление одного из них исключает появление других в этом же испытании.

2.События совместные, если возможно их одновр.наступление.

3.Событие В противоположно соб. А, если оно происх тогда и только т., когда А не происх.

4.Событие единственно возможное, если появление в р-те одного испытания одного и только одного из них явл. достоверным событием.

5.События равновозможные, если есть осн. считать, что ни одно из этих событий не явл. более возможным, чем другие.

Сов-ть событий наз. полной группой событий, если вып. 2 усл:1.обяз. насутпит одно из событий.2.наступит только одно из событий.

Операции над событиями:1. Суммой соб А и В наз. такое соб. С., кот, происх тогда и только тогда, когда происх или соб. А. или соб В. или оба одновр.

2.Разностью А и В наз С, кот происх тогда и только тогда, когда одно из соб происх, а другое нет.

3.Произведением А и В наз С, кот происх когда происх и А и В одновр.

Классическое, статистическое и геометрическое опр. вероятности.

1.КЛАССИЧЕСКОЕ:

Рассм сложное событие А и предпол., что А наступает всякий раз, когда наступают события w₁w_2…w_n из полной группы событий. Событие w1... наз благоприятствующими для события А, если его появление влечет за собой наступление события А.

Вер-ть – это колич. мера случ. события.

Классич. опр. вводится для тех ситуаций, когда число всех исходов конечно и все исходы равновозм., т.е. наступление ни одного из исходов не меет преимущ-ва перед другими. Тогда вер-ть опр по формуле P=k/n.

Вер-ть случ. события лежит в пределах [0,1]

Недостаток классического определения не всегда устанавливается равновозможность исхода.

2СТАТИСТИЧЕСКОЕ:

Пусть некоторый опыт повторен n раз Если событие А наступило m раз то m частота события А(герб выпал 98 раз)

Отношение m/n=v(A) называется относительной частостью.

При неограниченном увеличении числа n относительные частоты устойчиво колеблются около числа p, которое называется статистической вер-тью события А

P= lim(n=∞)m/n (2)

Статистическое определение вероятности закл. в том, что за вер-ть наступления события А прин. пост вел., вокруг которой колеблются значения частостей при неогр. возрастании числа n. Статистическая вероятность устанавливается только после опыта.

3ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ:

Когда число вар-тов бесконечно, то прим. классич. опр. вер-ти затруднительно, поэтому прим. след подход.

Множество всех исходов рассм как Эл-ты некот плоской фигуры А. Тогда число благоприятствующих эл-тов – это некое подмножество множества А (В). В таком случае p=Sb/Sa.