Теорема сложения вероятностей совместных событий

Напомним, что события А и В называются совместными, если появление события А не исключает появления события В. Др словами события А и В могут наступать одновременно.

Вер-ть от суммы совместных событий является следствием из теоремы сложения вер-тей несовместных событий и находится по формуле:

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

4.Элементы комбинаторики: размещение, перестановки и сочетания. Комбинаторика- раздел матем изучающий расп. объектов в опр. порядке и способы подсчета числа такого расположения.

При вычисл вер-ти по классич формуле необх уметь подсчитывать общее число исходов. Для такого подсчета исп след Эл-ты комбинаторики:

1. 2 основных правила:

1) правило суммы. Если объект А можно выбрать m способами, А другой объект В можно выбрать n способами то выбрать А+В (m+n) способами

2) Осн.принцип комбинаторики Если есть действие, сост из неск этапов, а каждый этап содержит опр. число вар-тов, то общ число действий равно произведению числа вар-тов на число этапов.

2.ПЕРЕСТАНОВКИ

Пусть имеется n разл. эл-тов. Тогда любой упорядоченный набор из этих эл-тов называется перестановкой. Общ. число перестановок вычисл. по формуле

P_n=n!

С повторениями:

Pm=(m1,m2,m3,…,mk)=m!/m1!m2!...mk!

3.РАЗМЕЩЕНИЯ:

Пусть имеется n разл эл-тов. Из этих n эл-тов произвольным образом выбирается k эл-тов, при этом порядок выбора эл-тов важен. Тогда общее число таких выборов опр по формуле:

А^k_n=n(n-1)(n-2)x…x(n-k+1)=n!/(n-k)!

С повторениями:

А^k_n =

4.СОЧЕТАНИЯ

Пусть имеется n разл эл-тов. Из этих n эл-тов произвольным образом выбирается k эл-тов, при этом порядок выбора эл-тов не важен. Тогда общее число таких выборов опр по формуле:

C^k_n =n!/k!(n-k)!

С повторениями:

C^k_n = C^k_n+k-1

Св-ва сочетаний:

1) Cn⁰=Cnⁿ=0 (0!=1 по соглашению)

2) Cn^k=Cn^n-k

3) Cn¹=Cn^n-1=n