Непосредственный подсчет вероятности

Основные правила комбинаторики. Правило умножения (основная теорема комбинаторики). Общее число N способов, которыми можно получить упорядоченную совокупность (a₁,a₂,...a_k), где a_iÎA_i (т.е. выбрать по одному элементу из каждой группы и расставить их в определенном порядке), равно

.

Б. Правило сложения. Если один элемент из группы A_i можно выбрать n_i способами, и при этом любые две группы A_i и A_j не имеют обших элементов, то выбор одного элемента или из A₁, или из A₂,..., или из A_k можно осуществить

способами.

размещения – это упорядоченные совокупности k элементов из n, отличающиеся друг от друга либо составом, либо порядком элементов.

Например. Пусть имеется множество из трех элементов. Тогда все размещения двух элементов из трех таковы:

Перестановки – это упорядоченные совокупности, отличающиеся друг от друга только порядком элементов.

Число всех перестановок множества из n элементов обозначается и вычисляется по формуле

.

сочетания – это неупорядоченные совокупности элементов, отличающиеся друг от друга только составом элементов.

Например.Все сочетания без повторений двух элементов из множества :

Формула для вычисления числа сочетаний n элементов по k: