Пространство элементарных событий. Случайные события

Формализуем теперь понятие случайного события, как основополагающего понятия теории вероятностей.

Определение. Множество W всех возможных взаимоисключающих исходов случайного эксперимента называется пространством элементарных событий. Элементы множества W называются элементарными событиями (исходами) и обозначаются w, w Î W.

Из определения следует, что при проведении эксперимента обязательно наступает одно из элементарных событий w Î W. и никакие два элементарных события w₁ и w₂, отличные друг от друга, не могут наступить одновременно.

Определение. Подмножества пространства элементарных событий W, называются случайными событиями, или просто событиями.

Обозначаются случайные события прописными буквами латинского алфавита A, B, C,….

Говорят, что в результате эксперимента произошло событие , если в эксперименте произошел один из элементарных исходов, входящих в множество А.

Замечание. Вообще говоря, можно назвать событиями не обязательно все подмножестваW, а лишь множества из некоторого набора подмножеств W, считаемых доступными наблюдению (возможными) в данном эксперименте. О смысле такого ограничения мы поговорим позже при рассмотрении аксиоматического определения вероятности. На первоначальном же этапе о подобных тонкостях можно не задумываться и считать событиями любые подмножества W.

Вернемся к рассмотренным в предыдущем разделе примерам с учетом введенных определений.

1. , где - мощность множества.

2.

Событие A = {Выпало четное число очков} = {2, 4, 6}.

3. .

Событие A = {Выпадение герба} = .

4.

Событие А ={Эксперимент закончится не позднее, чем при третьем подбрасывании} = .

5.

Событие = {Попадание в круг единичного радиуса}.