2015-06-10
587
Геометрическое определение вероятности является обобщением классического определения вероятности на случай, когда множество равновозможных исходов бесконечно.
Говорят, что случайный эксперимент удовлетворяет геометрическому определению вероятности, если:
· исходы эксперимента можно изобразить точками некоторой области 
, имеющей конечную меру 
;
· можно считать, что попадание точки в любые области 
, имеющие одинаковую конечную меру , равновозможно и не зависит от формы и расположения 
внутри 
. При этом говорят, что точка равномерно распределена в области или бросается в область наудачу.
Согласно геометрическому определению вероятности вероятность попадания точки в любую область (событие ) пропорциональна ее мере :
.
В частности:
при 
под мерой 
понимается длина 
подмножества на числовой прямой 
и
;
|
под мерой понимается площадь 
подмножества на плоскости 
и
|
;
при 
под мерой понимается объем 
подмножества в пространстве 
и
.
Замечание. В рассмотренной схеме событиями считаются не любые подмножества 
, а только имеющие конечную меру . Данное ограничение необходимо, поскольку в 
существуют неизмеримые (не имеющие меры) множества (см. замечание из раздела 1.2, а также раздел 1.7).
Из геометрического определения вероятности вытекают следующие свойства вероятности.
Следовательно, справедливы и свойства вероятности 4° – 7°, доказательство которых в классическом определении вероятности основывалось только на свойствах 1° – 3°.
Пример.
На обслуживающее устройство в промежутке времени 
равновозможно поступление двух заявок. Время обслуживания одной заявки равно t. Если очередная заявка поступает в момент занятости устройства обслуживанием предыдущей, то она теряется. Найти вероятность потери заявки.
Решение. Обозначим t1, t2 - моменты поступления заявок. Тогда
Интересующее нас событие А имеет вид:
 .
Поэтому (см. рисунок)
 .
|
|
