Геометрическое определение вероятности является обобщением классического определения вероятности на случай, когда множество равновозможных исходов бесконечно.
Говорят, что случайный эксперимент удовлетворяет геометрическому определению вероятности, если:
· исходы эксперимента можно изобразить точками некоторой области , имеющей конечную меру ;
· можно считать, что попадание точки в любые области , имеющие одинаковую конечную меру , равновозможно и не зависит от формы и расположения внутри . При этом говорят, что точка равномерно распределена в области или бросается в область наудачу.
Согласно геометрическому определению вероятности вероятность попадания точки в любую область (событие ) пропорциональна ее мере :
.
В частности:
при под мерой понимается длина подмножества на числовой прямой и
;
|
|
при под мерой понимается объем подмножества в пространстве и
.
Замечание. В рассмотренной схеме событиями считаются не любые подмножества , а только имеющие конечную меру . Данное ограничение необходимо, поскольку в существуют неизмеримые (не имеющие меры) множества (см. замечание из раздела 1.2, а также раздел 1.7).
Из геометрического определения вероятности вытекают следующие свойства вероятности.
Следовательно, справедливы и свойства вероятности 4° – 7°, доказательство которых в классическом определении вероятности основывалось только на свойствах 1° – 3°.
Пример.
На обслуживающее устройство в промежутке времени равновозможно поступление двух заявок. Время обслуживания одной заявки равно t. Если очередная заявка поступает в момент занятости устройства обслуживанием предыдущей, то она теряется. Найти вероятность потери заявки.
Решение. Обозначим t1, t2 - моменты поступления заявок. Тогда Интересующее нас событие А имеет вид: . Поэтому (см. рисунок) . |
|