Подбор теоретического закона распределения (первая задача математической статистики)

Как правило, принципиальный вид теоретической кривой выбирается заранее, исходя из природы случайной величины. В некоторых случаях теоретическое распределение подбирается по внешнему виду статистического распределения.

При этом параметры теоретического распределения подбираются по методу моментов.

Начальным моментом s -го порядка дискретной случайной величины называется сумма вида

а _s(x) = , (5.3)

где x_i – значения случайной величины;

p_i – вероятности значений x_i;

n – число различных значений x_i.

Центральным моментом s -го порядка называют выражение

M_s = , (5.4)

где m_x – математическое ожидание (среднее статистическое) случайной величины.

Очевидно, начальным моментом 1-го порядка является математическое ожидание (среднее статистическое):

a ₁(x) = m_x = . (5.5)

Центральный момент второго порядка – дисперсия

М₂ (x) = D_x = . (5.6)

Смысл метода моментов заключается в следующем:

- моменты теоретического распределения приравниваются к моментам статистического распределения;

- число приравниваемых моментов должно равняться числу параметров теоретического распределения, для нормального распределения это число равно двум,

- практика показывает, что не следует рассматривать более четырех моментов.