Точность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал

Точечной называют оценку, которая определяется одним числом.

Интервальной называют оценку, которая определяется началом и концом некоторого интервала.

Примеры:

- по данным испытаний металла на растяжение предел текучести равен 330 МПа – точечная оценка;

- отклонения геометрических размеров сечения тоннеля от проектных лежат в интервале 0…5 см – интервальная оценка.

Надежностью (доверительной вероятностью) оценки параметра qпо его статистической характеристике q* называют вероятность g, с которой осуществляется неравенство , где характеризует точность оценки:

. (5.8)

Обычно надежность оценки задана. Наиболее часто g принимают близкой к 1.

Пример. Нормативную прочность бетона оценивают с надежностью 0,95, расчетное сопротивление – с надежностью 0,9986.

Из формулы (5.8) вытекает понятие доверительного интервала, т.е. интервала, который покрывает неизвестный параметр q с заданной надежностью g:

(5.9)