Стационарные и марковские случайные процессы

Случайные процессы, математические ожидания и дисперсии которых постоянны во времени, называются стационарными.

Примером стационарного процесса могут служить колебания пролетного строения при установившемся режиме автомобильного движения.

В случае стационарного процесса корреляционная функция зависит только от промежутка между первым и вторым значениями аргумента.

K_x (t_{1 ,} t +t) = K_x (t). (4.2)

Марковским называется случайный процесс X(t), если для каждого момента времени t₀ протекание случайного процесса в будущем (при t > t₀) определяется его настоящим (значение X (t₀)) и не зависит от прошлого (от значений X(t) при t < t₀).

Пример.

Р азвитие силовой трещины в железобетоне в каждый момент времени определяется ее шириной, длиной, конфигурацией и не зависит от того, как это состояние образовалось.

Элементы математической статистики

Математическая статистика – наука о методах регистрации, описании и анализе статистических экспериментальных данных, полученных в результате наблюдения многократно повторяющихся случайных явлений.

Основные задачи математической статистики

Определение закона распределения случайной величины по статистическим данным

Закономерности, наблюдаемые в многократно повторяющихся явлениях, проявляются тем больше, чем больше статистических данных об этих явлениях.

На практике приходится иметь дело с ограниченным количеством экспериментальных данных. Методика обработки этих данных должна обеспечивать выявление типичных характеристик изучаемых случайных явлений, законов распределения случайных величин, отражающих эти явления количественно.

Проверка правдоподобия гипотез

Анализ статистических данных должен подтвердить или опровергнуть выдвинутую заранее гипотезу о законе распределения изучаемой случайной величины, или о некоторой зависимости между двумя случайными величинами.

Понятия математической статистики